盗窃立案后双方和解，一般情况下不能直接撤案，但公安机关可以根据具体情况决定是否撤销案件或作出其他处理。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与原则
刑事案件性质：盗窃罪属于公诉案件，由公安机关负责侦查，检察机关提起公诉，法院进行审判。这意味着，一旦涉嫌盗窃的犯罪行为被立案，就进入了刑事诉讼程序，不再受被害人意志的直接影响。
和解的法律效力：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的轻伤害等案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。但这一规定主要适用于轻微刑事案件，且需满足一定条件，如犯罪情节较轻、可能判处三年有期徒刑以下刑罚等。
- 盗窃罪是否适用刑事和解，需结合具体案情判断。若盗窃行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，根据《刑事诉讼法》第十六条，应撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪。
公安机关的裁量权：
- 即使双方达成和解，公安机关仍需依法审查案件事实和证据。若认为犯罪事实清楚、证据确实充分，将依法移送检察机关起诉；若符合法定撤案条件（如发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任），则可撤销案件。
二、和解对案件处理的影响
从宽处理的依据：
- 在符合刑事和解条件的案件中，和解可作为酌定从轻处罚的情节。例如，犯罪嫌疑人积极退赃退赔、取得被害人谅解，可能被认定为认罪认罚态度良好，从而在量刑时予以考虑。
不起诉的可能性：
- 检察机关在审查起诉阶段，若发现案件符合相对不起诉条件（如犯罪情节轻微、依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚），可能基于和解事实作出不起诉决定。但这并非直接“撤案”，而是终止诉讼程序的另一种方式。
三、实际案例说明
和解后仍起诉的情形：
- 某盗窃案件中，嫌疑人虽与被害人达成赔偿协议并取得谅解，但因其多次作案、涉案金额较大，公安机关仍依法移送起诉，最终法院根据其认罪态度和退赔情况从轻处罚。
撤案的典型情形：
- 另一案件中，嫌疑人在初查阶段即主动退赃并与被害人达成和解，公安机关经调查未发现其他犯罪事实，遂依据《刑事诉讼法》的相关规定撤销案件。此类情形通常要求案件处于侦查初期且情节显著轻微。
四、综合考量因素与法律建议
- 犯罪的严重程度：包括盗窃数额、盗窃手段、犯罪次数等。对于数额巨大或有其他严重情节的盗窃案件，即使双方达成和解，也不能撤案。
- 犯罪嫌疑人的悔罪表现：是否主动投案、是否积极赔偿损失、是否诚恳道歉等。这些表现会影响公安机关和检察机关对案件的处理决定。
- 被害人的态度：是否愿意和解、是否对犯罪嫌疑人表示谅解等。被害人的态度虽然不能直接决定撤案，但会影响案件的处理方向和量刑。
法律建议：
- 如果你或你身边的人面临盗窃案的刑事和解问题，建议尽快寻求专业的法律帮助。我可以根据具体情况提供针对性的法律意见和指导，帮助你更好地了解权利和义务。
- 在处理此类案件时，应严格遵循法律规定，确保公正、合法地维护各方权益。不要试图通过不正当手段影响案件处理结果，以免承担法律责任。
综上所述，盗窃立案后双方和解能否撤案需根据具体案件情况和法律规定来判断。在处理此类问题时，请务必咨询专业律师以获取准确的法律意见。