连续杀害三个人，在刑法上通常会被认定为故意杀人罪，且属于情节特别严重的情形，可能会被判处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑。以下是对此问题的详细分析：

一、法律定性

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。连续杀害三个人，显然不属于“情节较轻”的范畴，而是属于情节特别严重的故意杀人行为。

二、量刑情节

1. 犯罪手段：如果犯罪手段特别残忍，如使用极其残忍的方式杀害被害人，或者对被害人进行虐杀等，这将成为量刑时的重要考虑因素，可能会加重刑罚。
2. 犯罪后果：连续杀害三个人，已经造成了极其严重的社会后果和家庭悲剧，这也是量刑时需要重点考虑的因素。
3. 犯罪动机：犯罪动机也是量刑时需要考虑的因素之一。如果犯罪动机卑劣，如出于报复、嫉妒等恶意动机，或者为了谋取不正当利益而杀人，这同样会加重刑罚。
4. 犯罪后的表现：犯罪后的表现，如是否自首、是否积极赔偿被害人损失、是否取得被害人谅解等，也会对量刑产生一定影响。但需要注意的是，在连续杀害三个人的严重犯罪中，这些因素可能不足以显著减轻刑罚。

三、具体量刑

1. 死刑：在连续杀害三个人的案件中，如果犯罪手段极其残忍、后果极其严重、犯罪动机卑劣且犯罪后无悔罪表现，那么判处死刑的可能性较大。
2. 无期徒刑或十年以上有期徒刑：如果犯罪手段虽然残忍但尚未达到极其残忍的程度，或者犯罪后果虽然严重但尚未达到极其严重的程度，或者犯罪后有一定的悔罪表现（如自首、积极赔偿等），那么可能会判处无期徒刑或者十年以上有期徒刑。

四、特殊情况

1. 未成年人或精神病人：如果犯罪嫌疑人是未成年人或者精神病人，在量刑时可能会考虑其年龄或精神状况，从而减轻刑罚。但需要注意的是，在连续杀害三个人的严重犯罪中，即使犯罪嫌疑人是未成年人或精神病人，也很难完全免除刑事责任。
2. 共同犯罪：如果案件涉及共同犯罪，那么还需要考虑各犯罪嫌疑人在共同犯罪中的作用和地位，从而确定各自应承担的刑事责任。

翟芳桐律师建议：面对如此严重的刑事案件，建议犯罪嫌疑人及其家属尽快寻求专业律师的帮助，以便在法律框架内争取最轻的刑罚。同时，也提醒广大公众要尊重生命、遵守法律，切勿因一时冲动而走上犯罪的道路。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。