结论：公司第二次与劳动者签订5年合同，但在合同期间辞退员工，赔偿问题需根据辞退的合法性来判断。若合法辞退，公司可能需支付经济补偿金；若违法辞退，公司则需支付赔偿金。

一、判断辞退的合法性

1. 合法辞退：

   • 如果公司依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等）或第四十条（如经济性裁员、无过失性辞退等）的规定解除劳动合同，并且程序合法，那么公司无需支付赔偿金，但可能需要支付经济补偿金。

2. 违法辞退：

   • 如果公司没有合法理由或未按照法定程序解除劳动合同，则属于违法辞退。此时，公司需要向劳动者支付赔偿金。

二、计算赔偿金额

1. 经济补偿金（在合法辞退的情况下）：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（若月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且年限最高不超过十二年）。
   • 示例：假设员工工作了2年，月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，则应获得2个月工资的经济补偿金。

2. 赔偿金（在违法辞退的情况下）：

   • 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（同样考虑月工资的三倍限制和年限限制）。
   • 示例：假设员工工作了2年，月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，则公司应支付4个月工资的赔偿金。

三、注意事项

1. 月工资的定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者工作时间不足十二个月，则按照实际工作的月数计算平均工资。
2. 协商与仲裁：如果公司与员工就赔偿问题无法达成一致，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付相应的赔偿金或经济补偿金。
3. 证据收集：在申请仲裁或提起诉讼前，员工应尽可能收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明自己的权益受到侵害。

四、特殊情况考虑

• 如果公司辞退员工时涉及违法解除劳动合同的其他情形（如未提前通知工会等），员工同样可以要求公司支付赔偿金。
• 如果员工对公司的辞退决定有异议，可以及时咨询专业律师或劳动争议调解机构，了解自己的权益和维权途径。

五、建议

• 在面对公司辞退时，员工应保持冷静，及时了解自己的权益和维权途径。
• 如果公司提出辞退，员工可以要求公司出具书面辞退通知，并明确辞退理由和赔偿方案。
• 如果员工对公司的辞退决定或赔偿方案有异议，可以及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。

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