核心结论：很小的交通事故中一方不同意和解，处理时间会因具体情况而异，但通常可通过以下途径解决，我会分情况为您详细说明。

1. 继续协商，争取达成和解

   • 情况说明：即使一方最初不同意和解，双方仍可继续协商。交通事故责任认定书出具后，责任方可能更愿意协商赔偿事宜。
   • 时间预估：协商时间取决于双方意愿，可能几天至数周不等。若能达成一致，可签订和解协议，快速解决纠纷。
   • 建议：协商时保留证据（如现场照片、医疗记录等），明确赔偿项目和金额，避免口头协议，最好书面确认。

2. 申请交警调解

   • 情况说明：若协商无果，可向交警部门申请调解。交警会根据事故责任认定书和双方诉求，组织调解。
   • 时间预估：调解通常在申请后10个工作日内进行，若调解成功，可当场签订调解协议；若调解不成，交警会出具调解终结书。
   • 建议：调解前准备充分证据，明确诉求，调解过程中保持冷静，理性表达意见。

3. 向法院提起民事诉讼

   • 情况说明：若调解不成或对方拒绝调解，可向法院提起诉讼。法院会依法审理，作出判决。
   • 时间预估：诉讼时间较长，简易程序通常3个月内审结，普通程序6个月内审结。若对方上诉，时间会更长。
   • 建议：诉讼前咨询律师，准备充分证据（如事故认定书、医疗记录、损失证明等），明确诉讼请求。诉讼过程中积极配合法院工作，按时出庭。

4. 利用保险理赔程序

   • 情况说明：若双方均有保险，可联系保险公司介入。保险公司会根据保险合同和事故责任进行理赔。
   • 时间预估：保险公司理赔时间因案件复杂程度而异，通常1个月至数月不等。若对理赔结果不满，可向保险监管部门投诉或提起诉讼。
   • 建议：及时报案，配合保险公司调查，提供完整资料。理赔过程中保持沟通，了解进展。

总结：很小的交通事故中一方不同意和解，可通过继续协商、申请交警调解、向法院提起诉讼或利用保险理赔程序解决。具体选择哪种方式，需根据双方意愿、证据充分程度和时间成本等因素综合考虑。若您在此过程中遇到任何问题，可直接向我咨询，我会为您提供专业建议。