结论：母亲因担保借款被列入失信被执行人名单（老赖），一般情况下不会直接影响孩子考上乡镇司法所的政审，但若存在特定情形，如母亲的行为涉及严重违法犯罪且与孩子有紧密关联，则可能产生一定影响。以下从不同角度进行分析：
一、政审的一般标准与流程
政审，即政治审查，是考察被考察人是否符合进入特定单位或岗位的政治条件。对于乡镇司法所的政审，通常主要考察被考察人本人的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等，而不会直接考察其家庭成员的政治表现或法律责任情况，除非家庭成员的行为与被考察人存在紧密关联或对被考察人产生了重大影响。
二、母亲被列入失信被执行人名单的影响
对母亲本人的影响：
- 母亲被列入失信被执行人名单，意味着她在法律上被认定为不履行生效法律文书确定义务的人，这将对其信用记录产生严重影响，限制其高消费行为，如乘坐飞机、高铁等，并可能影响其贷款、信用卡申请等金融活动。
对孩子政审的直接影响：
- 一般情况：母亲被列入失信被执行人名单，通常不会直接导致孩子政审不通过。政审主要关注的是被考察人本人的情况，而非其家庭成员的法律责任。
- 特定情形：如果母亲的行为涉及严重违法犯罪，如诈骗、贪污等，且这些行为与孩子存在紧密关联（如孩子参与或协助了母亲的行为），或者母亲的行为对孩子的道德品质、遵纪守法情况产生了重大负面影响，那么这可能成为政审不通过的理由。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。
三、建议与注意事项
了解政审具体要求：
- 在准备政审材料时，建议孩子主动了解乡镇司法所政审的具体要求和标准，以便有针对性地准备相关材料。
保持诚信与遵纪守法：
- 孩子应确保自己本人在政治表现、道德品质、遵纪守法等方面符合政审要求，避免因自身问题导致政审不通过。
积极沟通与解释：
- 如果母亲被列入失信被执行人名单的情况可能对孩子的政审产生一定影响，孩子可以主动与政审部门沟通，解释情况，并提供相关证据证明自己与母亲的行为无关联或未受其影响。
关注母亲法律责任的履行：
- 母亲应积极履行生效法律文书确定的义务，争取早日从失信被执行人名单中移除，以减少对孩子可能产生的潜在影响。
总结：母亲因担保借款被列入失信被执行人名单，一般情况下不会直接影响孩子考上乡镇司法所的政审。但孩子仍需关注政审的具体要求，保持诚信与遵纪守法，并在必要时积极沟通与解释。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。