在行政诉讼中，申请延期开庭的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》、《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定。以下是对这些法律依据的详细阐述：
一、《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定
第八条：虽然该条款主要规定了当事人在行政诉讼中的法律地位平等，但其中隐含的法律原则，如公平、公正，为延期开庭提供了间接的法律基础。在特殊情况下，如因不可抗力或其他不属于当事人自身原因导致无法按时开庭，法院可基于公平原则考虑延期。
第一百零一条：该条款明确规定，对于行政诉讼法未作规定的部分，如期间、送达、开庭审理等，适用《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。这为行政诉讼中延期开庭的法律依据提供了直接指引。
二、《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定
第一百四十九条：该条款明确规定了可以延期开庭审理的四种情形，这些规定直接适用于行政诉讼中的延期开庭申请：
必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭：如关键当事人因重大疾病、不可抗力等原因无法到庭，法院可考虑延期开庭。
当事人临时提出回避申请：为保证案件公正审理，当事人在庭审中发现可能影响公正审判的情形并提出回避申请时，法院需审查并可能决定延期开庭。
需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查：当事人发现新证据或要求对已有证据进行重新鉴定、勘验时，为保障诉讼权利，法院可决定延期开庭。
其他应当延期的情形：这是一个兜底条款，允许法院在出现其他未明确列举但确实需要延期开庭的情形时，作出延期决定。
三、相关司法解释的规定
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》：该司法解释进一步细化了延期开庭审理的情形，如案件涉及法律适用问题需要送请有权机关作出解释或确认，或案件的审判须以相关民事、刑事或其他行政案件的审理结果为依据且相关案件尚未审结时，法院可以决定延期开庭审理。
申请延期开庭的注意事项
及时申请：当事人应在开庭审理前或出现延期事由时，及时向法院提出延期开庭的申请，避免错过申请时机。
提供充分理由：申请时应提供充分的理由和依据，如医院诊断证明、病历、证据线索等，以支持自己的申请。
遵守法院决定：无论法院是否批准延期开庭申请，当事人都应遵守法院的决定，并按时参加庭审或按照新的开庭时间准备。
总结来说，行政诉讼中申请延期开庭的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》、《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定。当事人在申请延期开庭时，应遵循相关法律规定和程序要求，确保自身权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。