房屋买卖合同的管理和纠纷解决主要涉及多个部门和多种途径，具体归谁管取决于合同的签订、履行以及纠纷的性质。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、合同签订和保管
合同签订：房屋买卖合同由买方和卖方共同签订，明确双方的权利和义务。合同内容应详细包括房屋信息、价格、付款方式、交付时间、违约责任等条款。
合同保管：法律上并未强制规定合同必须交给第三方管理或保存，通常由买卖双方各自保管原件。但建议妥善保管合同原件，并制作副本以备不时之需，如贷款、过户等场合可能需要提供。同时，注意保护合同中的个人信息和隐私，避免泄露给不必要的第三方。
二、合同履行过程的行政管理
房地产管理部门：
- 职责：负责房屋买卖市场的行政管理，监管合同的备案和交易流程的合规性。
- 具体操作：购房者和开发商（或卖方）签订合同后，需在规定时间内到房地产管理部门（如住房和城乡建设局、房地产交易中心）办理合同备案手续，以防止一房多卖等违法行为。
市场监督管理部门：
- 职责：维护市场交易秩序，对合同中的欺诈、虚假宣传、不公平格式条款等违法行为进行监管和查处。
- 具体操作：通过日常巡查、接受消费者投诉举报等方式，对违法行为进行调查和处理，保护消费者的合法权益。
三、合同纠纷的解决途径
协商与调解：
- 协商：合同当事人在友好的基础上，通过相互协商解决纠纷，这是最佳的方式。如果双方能够达成一致，可以签订和解协议，明确各自的权利和义务，从而解决纠纷。
- 调解：如果协商不成，可以要求有关机构进行调解。例如，可以请求消费者协会或依法成立的其他调解组织进行调解。调解机构会根据双方的意愿和实际情况，提出合理的解决方案，促使双方达成和解。
仲裁：
- 适用情况：如果合同中约定了仲裁条款，或者双方在纠纷发生后达成了仲裁协议，那么可以向约定的仲裁委员会申请仲裁。仲裁是一种相对快速、灵活的解决方式，其裁决具有法律约束力。
- 注意事项：在申请仲裁前，应确保仲裁条款或仲裁协议的有效性。同时，需要了解仲裁机构的仲裁规则和程序，以便更好地维护自己的权益。
诉讼：
- 一般规定：如果合同中没有约定仲裁条款，或者仲裁协议无效，那么当事人可以向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，因不动产纠纷提起的诉讼，由不动产所在地人民法院管辖。因此，房屋买卖合同纠纷应由房屋所在地的法院管辖。
- 级别管辖与地域管辖：基层人民法院通常管辖第一审民事案件，但某些特定类型的案件（如重大涉外案件、在本辖区有重大影响的案件等）可能由中级人民法院或高级人民法院管辖。对于房屋买卖合同纠纷而言，除非涉及特别重大的金额或影响，否则一般由基层人民法院管辖。同时，除了不动产所在地法院管辖外，在某些情况下，被告住所地法院也可能具有管辖权。然而，在房屋买卖合同纠纷中，由于不动产的特殊性，通常由不动产所在地法院管辖更为合适。
总结与建议：
房屋买卖合同的管理和纠纷解决涉及多个部门和多种途径。在签订合同时，建议仔细审查合同条款，确保合同的合法性和有效性。在合同履行过程中，应遵守相关规定，及时办理合同备案等手续。如遇纠纷，应根据具体情况选择合适的解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。