关于您提出的“孩子随母改嫁后，生父是否继续是监护人”的问题，这主要涉及到我国法律中关于监护权的规定。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且父母是未成年人的法定监护人。这一权利是法定的，并不受父母之间婚姻关系解除的影响。也就是说，即使父母离婚，他们仍然对子女拥有监护权。

具体到您的情况，孩子随母改嫁，这并不改变生父作为孩子法定监护人的身份。除非存在特殊情况，如生父有犯罪行为、虐待行为或者对孩子明显不利，且经人民法院认定可以取消其监护权，否则生父仍然对孩子负有监护责任。

另外，如果继父或继母经过生父母的同意，收养了继子女，并与继子女建立了拟制血亲法律关系，那么在这种情况下，继父或继母会依法成为未成年继子女的监护人，监护权会发生转移和变更。但这种情况需要满足严格的法律条件，包括生父母的同意、收养关系的建立等。

综上所述，孩子随母改嫁后，除非存在法律规定的特殊情况或继父/继母依法收养了孩子，否则生父仍然是孩子的法定监护人，继续对孩子负有监护责任。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律规定。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。