事故鉴定行政处罚后，如果违法行为同时构成犯罪，确实有可能再追究刑事责任。行政处罚与刑事处罚是两种独立的法律制裁方式，它们针对同一违法行为可以并行不悖，但各自适用的条件和程序需严格遵循。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政处罚与刑事处罚的独立性
性质不同：行政处罚是行政机关对违反行政法律规范但尚未构成犯罪的行为进行的制裁，旨在维护行政管理秩序；而刑事处罚则是司法机关对犯罪行为进行的惩罚，具有更强的严厉性和威慑力。
目的不同：行政处罚的目的是惩戒轻微违法行为，防止其升级为犯罪；刑事处罚的目的则是惩罚严重危害社会的行为，保护社会公共利益。
实施主体不同：行政处罚由行政机关实施，如交警部门对交通违法行为的处罚；刑事处罚则由司法机关实施，如法院对犯罪分子的审判和刑罚执行。
二、行政处罚后追究刑事责任的情形
违法行为升级：在行政处罚作出后，如果随着调查的深入或新的证据出现，发现该违法行为实际上已经达到了犯罪的标准，那么司法机关依然有权启动刑事追诉程序，依法追究当事人的刑事责任。例如，交通肇事行为在行政处罚后，如果发现造成严重后果或存在逃逸等情节，可能构成交通肇事罪，需要追究刑事责任。
行政处罚与刑事处罚的衔接：根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十七条的规定，违法行为涉嫌犯罪的，行政机关应当及时将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。这表明，行政处罚并不排斥刑事处罚，两者可以针对同一违法行为分别实施。同时，先前的行政处罚执行情况（如行政拘留日期、行政罚款等）可在刑事处罚中相应折抵。
三、实际案例与法律后果
实际案例：以交通肇事为例，如果交警部门对肇事者进行了行政处罚（如罚款、扣分等），但后续发现该行为造成了严重后果（如人员死亡或重伤），且肇事者负事故全部或主要责任，那么司法机关将依法追究其刑事责任，可能面临有期徒刑或拘役等刑罚。
法律后果：如果违法行为同时构成犯罪，除了需要承担刑事责任外，还可能面临民事赔偿等法律后果。例如，在交通肇事案件中，肇事者除了需要接受刑事处罚外，还需要对受害者或其家属进行民事赔偿，包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
四、建议与注意事项
及时咨询：如果您或他人面临类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），了解具体的法律责任和可能的法律后果。
配合调查：在行政处罚和刑事追诉过程中，应积极配合相关部门的调查和处理工作，如实陈述事实、提供证据等。
保留证据：在整个过程中，务必保存好所有相关证据（如事故现场照片、交警处理记录、医疗记录等），以备不时之需。
总之，事故鉴定行政处罚后，如果违法行为同时构成犯罪，确实有可能再追究刑事责任。因此，在面对类似情况时，应充分了解相关法律法规和程序要求，及时咨询专业律师并积极配合调查处理工作。