子公司公法人任命书的核心在于明确任命主体、被任命人信息、任命职位、权限范围及生效时间等关键要素，并确保内容合法合规。以下为具体撰写要点及示例：

1. 标题与称谓
   标题应直接体现文件性质，如“关于任命[子公司名称]法定代表人的决定”。称谓部分需明确任命主体（如母公司董事会/股东会）及被任命人姓名。

2. 任命依据
   需引用公司章程、股东会决议或董事会决议等内部文件作为任命依据，例如：“根据《[母公司名称]公司章程》第X条及[具体决议编号]决议”。

3. 被任命人信息
   需包含被任命人姓名、身份证号、职务（如执行董事、总经理等）及任职期限（如“自202X年X月X日起至第X届董事会任期届满之日止”）。

4. 权限范围
   明确被任命人的法定权限及公司授权范围，例如：“代表公司签署合同、处理对外事务，但单笔交易金额超过[具体金额]需经董事会批准”。

5. 生效与备案
   需注明任命生效时间（如“自文件签署之日起生效”），并提示后续需办理工商变更登记手续（如“请于30日内向市场监督管理部门办理备案”）。

6. 法律合规性
   需确保内容不违反《公司法》及子公司章程规定，例如：若子公司章程规定法定代表人由董事长担任，则任命书需与章程一致。

示例模板：

关于任命[子公司名称]法定代表人的决定  

[母公司名称]董事会（或股东会）于202X年X月X日召开会议，根据《公司法》及《[母公司名称]公司章程》第X条，决议如下：  
1. 任命[被任命人姓名]（身份证号：[具体号码]）为[子公司名称]法定代表人，任期自202X年X月X日起至第X届董事会任期届满之日止。  
2. 被任命人权限：代表公司签署合同、处理对外事务，但单笔交易金额超过[具体金额]需经董事会批准。  
3. 本决定自签署之日起生效，请于30日内向市场监督管理部门办理备案。  

[母公司名称]（盖章）  
日期：202X年X月X日  

注意事项：

• 若子公司为中外合资企业，需符合《中外合资经营企业法》关于法定代表人国籍的特殊规定；
  
• 任命书需由母公司法定代表人签字并加盖公章，确保形式合法；
  
• 涉及国有独资公司的，需经国有资产监督管理机构批准。
  

如有具体行业或地区特殊要求，可进一步补充细节后调整模板。