当市检察院面对区检察院作出的不起诉决定时，其处理方式主要基于法律的规定以及案件的具体情况。以下是对此问题的详细解答：

一、理解不起诉决定的法律效力

首先，需要明确的是，一旦检察院（无论是区检察院还是市检察院）作出不起诉决定，该决定即具有法律效力。这意味着在法律上，被不起诉人不能被追究刑事责任，也不能受到刑事处罚。这一决定是终局性的，除非有新的证据或法律程序启动，否则不得随意更改。

二、市检察院对区检察院不起诉决定的审查

虽然直接的法律条文可能并未明确规定市检察院如何“处理”区检察院的不起诉决定，但市检察院作为上级检察院，在法律监督的框架内，有权对下级检察院的办案质量进行监督和审查。如果市检察院认为区检察院的不起诉决定存在错误或不当，它可以通过以下方式介入：

1. 要求复议：市检察院可以要求区检察院对其作出的不起诉决定进行复议，重新审查案件事实和证据，以确保决定的准确性和合法性。

2. 提请复核：如果区检察院在复议后仍然坚持不起诉决定，市检察院可以提请上一级检察院（通常是省检察院）进行复核。上一级检察院将全面审查案件，并作出最终决定。

三、相关主体的权利与应对措施

在不起诉决定作出后，除了市检察院的监督审查外，其他相关主体（如被不起诉人、被害人、公安机关）也有相应的权利和应对措施：

1. 被不起诉人：

   • 如果被羁押，应立即释放。
   • 被查封、扣押、冻结的财物应依法解除并退还。
   • 有权要求有关机关恢复名誉、退还被扣押的财物等。

2. 被害人：

   • 如果认为不起诉决定有错误，可以向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。
   • 对于告诉才处理的案件及被害人有证据证明的轻微刑事案件，还可以向人民法院提起自诉。

3. 公安机关：

   • 如果认为不起诉决定有错误，可以要求作出不起诉决定的检察院进行复议。
   • 若意见不被接受，可向上一级人民检察院提请复核。

四、特殊情况的处理

• 存疑不起诉：如果区检察院作出的是存疑不起诉决定（即证据不足，不符合起诉条件），市检察院在审查时可能会特别关注证据的收集和补充情况。如果后续发现新证据足以证明被不起诉人有罪，市检察院可以建议区检察院重新启动追诉程序，或者直接提请上一级检察院进行监督。

• 行政处罚：即使检察院决定不起诉，如果被不起诉人的行为触犯了行政法规，仍可能受到行政处罚。市检察院在审查时，如果发现被不起诉人存在应受行政处罚的行为，可以建议相关行政机关依法处理。

五、总结与建议

综上所述，市检察院对区检察院作出的不起诉决定，主要通过要求复议或提请复核的方式进行监督审查。同时，各相关主体也应依据法律规定采取相应的应对措施，确保法律决定的正确执行和各方权益的有效保障。如果您是案件的相关方，并对此有进一步的疑问或需求，建议咨询专业的法律人士或律师，以获取更具体、更个性化的法律建议。