核心结论：工伤错过时效后因后遗症产生持续伤害的赔偿问题较为复杂，需分情况讨论，主要有以下两种情况：

1. 错过工伤认定时效但未超过诉讼时效：
   • 工伤认定时效：根据《工伤保险条例》规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若错过这个1年的工伤认定申请时效，社会保险行政部门一般不再受理工伤认定申请。
   • 诉讼时效：不过，这并不意味着完全无法获得赔偿。如果因工伤产生后遗症持续伤害，从知道或者应当知道权利被侵害时起计算，存在3年的诉讼时效。在此期间，工伤职工可以向法院提起民事诉讼，要求用人单位承担赔偿责任。在诉讼中，需要提供充分的证据证明伤害与工作有关，比如工作记录、医疗诊断证明、证人证言等。法院会根据具体情况，判断用人单位是否存在过错以及过错程度，进而确定赔偿金额。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果构成残疾）、后续治疗费等。例如，一位建筑工人因工作时不慎从高处坠落，当时未及时申请工伤认定，过了1年时效。但后续因伤势发展出现严重的后遗症，需要长期治疗和护理。在这种情况下，他可以在知道后遗症情况后的3年内向法院起诉，要求建筑公司赔偿医疗费、护理费等损失。
2. 既错过工伤认定时效又超过诉讼时效：
   • 如果不仅错过了工伤认定申请的1年时效，而且从知道或者应当知道权利被侵害之日起也超过了3年的诉讼时效，那么从法律程序上来说，获得赔偿的难度会非常大。因为诉讼时效届满后，对方可以提出时效抗辩，法院可能会驳回诉讼请求。但在一些特殊情况下，如果存在诉讼时效中止或中断的情形，仍有可能获得赔偿。诉讼时效中止是指在诉讼时效期间的最后6个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。比如，工伤职工在诉讼时效期间内因突发重大疾病无法行使请求权，待疾病治愈后，诉讼时效可以继续计算。诉讼时效中断是指在诉讼时效期间内，因法定事由而致使已经进行的时效期间全部归于无效，待中断事由消除后，诉讼时效期间重新计算。例如，工伤职工向用人单位主张权利、用人单位同意履行义务等情形，都可以导致诉讼时效中断。

建议：

• 尽快收集与工伤和后遗症相关的所有证据，如工作证明、医疗记录、诊断报告等，以便在后续可能的法律程序中证明自己的权益。
• 咨询专业法律人士，对具体情况进行详细分析，确定是否还存在其他可以主张权利的途径，比如与用人单位协商赔偿等。