无固定期限劳动合同并非“铁饭碗”，在符合法律规定的情况下，用人单位有权辞退员工，但同时也需承担相应的法律责任。以下从多个角度详细分析这一问题：
一、合法辞退无固定期限劳动合同员工的情形
劳动者存在过错（过失性辞退）
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈或胁迫手段订立或变更劳动合同导致合同无效、或被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 举例：某员工多次旷工，严重违反公司规章制度，经警告后仍未改正，公司有权辞退该员工，且无需支付经济补偿。
劳动者无过错（非过失性辞退）
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，但需支付经济补偿。
- 举例：某员工因患病医疗期满后无法从事原工作，公司为其安排了其他岗位，但该员工仍无法胜任，公司有权在提前三十日通知或额外支付一个月工资后辞退该员工，并支付经济补偿。
经济性裁员
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，当企业依照破产法重整、生产经营发生严重困难、转产或技术革新等导致需裁减人员，且裁减人数达到法定标准时，用人单位在提前说明情况、听取意见并报告劳动行政部门后，可进行经济性裁员，同时需支付经济补偿。
- 举例：某公司因经营不善需要裁员，且裁员人数达到了法定标准，公司在提前说明情况、听取员工意见并报告劳动行政部门后，有权进行经济性裁员，并支付经济补偿。
二、用人单位不得辞退无固定期限劳动合同员工的情形
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，对于从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查的员工、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、在本单位患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期、连续工作满十五年且距退休不足五年以及法律行政法规规定的其他情形，用人单位不得依据第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
- 举例：某女员工处于孕期，公司不得因其不能胜任工作而辞退她。
三、违法辞退的后果
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除无固定期限劳动合同，劳动者要求继续履行的，用人单位应继续履行；若劳动者不要求继续履行或合同已无法履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
- 举例：某公司违法辞退了某员工，该员工要求继续履行合同但公司无法履行，公司需按经济补偿标准的二倍向该员工支付赔偿金。若该员工在公司工作了5年，月工资为1万元，则公司需支付10万元的赔偿金。
四、操作建议
- 对于用人单位：在决定辞退无固定期限劳动合同员工前，务必确保符合法律规定的辞退情形，并严格按照法定程序操作，如提前通知、支付经济补偿等，以避免法律风险和经济赔偿。
- 对于员工：应了解自己的权益和法律保护，若遭遇违法辞退，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。
总结：无固定期限劳动合同虽非终身保障，但为劳动者提供了相对稳定的就业环境。用人单位在解除此类合同时，应谨慎行事，确保符合法律规定，避免不必要的法律风险和经济损失。同时，劳动者也应了解自身权益，如遇违法辞退，应及时采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。