针对您提出的“车祸住进ICU医院催缴费，肇事者不出钱”的问题，以下是我的详细解答：

1. 肇事者不出钱的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，肇事者在交通事故中造成他人人身损害的，应当承担赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
   • 肇事者不出钱支付医疗费用，是违反其法定赔偿义务的行为。您有权要求肇事者立即支付相关费用，或通过法律途径追究其责任。

2. 应对医院催缴费的策略：

   • 与医院沟通：首先，您可以与医院沟通，说明当前的情况，包括肇事者的态度、您的经济状况等，看是否可以获得一定的宽限期或分期付款的安排。
   • 申请道路交通事故社会救助基金：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及相关规定，在肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的情况下，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用。您可以向相关部门申请该基金以缓解当前的资金压力。

3. 通过法律途径追究肇事者责任：

   • 提起民事诉讼：您可以向法院提起民事诉讼，要求肇事者赔偿包括医疗费在内的各项损失。在诉讼过程中，您可以申请先予执行，即法院在判决作出前，根据您的申请，裁定肇事者先行支付一定数额的医疗费用。
   • 申请强制执行：如果法院判决肇事者赔偿，但肇事者仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查封、扣押、拍卖肇事者的财产等，以强制其履行赔偿义务。

4. 其他建议：

   • 保留证据：确保您保留了所有与事故相关的证据，包括医疗记录、费用单据、事故认定书等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
   • 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在处理此类事务时，咨询一位专业律师，以便获得更具体、更个性化的法律帮助。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。

总结来说，肇事者不出钱支付医疗费用是违反其法定赔偿义务的行为。您可以通过与医院沟通、申请道路交通事故社会救助基金、提起民事诉讼并申请先予执行或强制执行等途径来维护自己的合法权益。同时，保留好所有相关证据，并在必要时咨询专业律师以获得更具体的法律帮助。