在开庭时，当事人是可以补充事实与理由的，但具体能否补充以及补充的方式和程度，需根据案件的具体情况和法庭的审理阶段来判断。以下从几个角度详细分析：
法庭调查阶段：
- 在法庭调查阶段，双方当事人有权就案件事实进行陈述和举证。如果当事人在准备庭审材料时遗漏了某些关键事实或理由，通常可以在此阶段向法庭提出补充。此时，法庭会考虑补充的事实和理由是否与案件有关，以及是否对案件的公正审理有实质性影响。
- 举例：假设在一起合同纠纷案件中，原告在起诉时未提及被告曾承诺的某项附加服务，但在庭审调查阶段，原告发现了相关证据并希望补充这一事实。在此情况下，原告可以向法庭提出申请，说明补充的事实和理由，并提交相应证据。
法庭辩论阶段：
- 法庭辩论阶段主要是双方当事人就案件的法律适用和争议焦点进行辩论。虽然此阶段更侧重于法律观点的交锋，但如果当事人在辩论过程中发现了新的事实或理由，且这些事实或理由对案件的法律适用有重要影响，也可以向法庭提出补充。不过，此时补充的事实和理由通常需要更加谨慎，因为法庭可能更关注法律问题的辩论。
- 举例：在离婚案件中，双方就财产分割问题进行了多轮辩论。在辩论过程中，一方当事人突然发现了对方隐藏财产的新证据，并希望补充这一事实以支持自己的主张。在此情况下，该当事人可以向法庭提出申请，说明补充的事实和理由，并提交新证据。
法庭的自由裁量权：
- 无论在哪个阶段，法庭都拥有一定的自由裁量权来决定是否接受当事人补充的事实和理由。法庭会综合考虑案件的复杂性、补充事实和理由的重要性、对庭审效率的影响等因素来做出决定。
- 建议：为了避免在庭审中因补充事实和理由而打乱庭审节奏或影响案件公正审理，当事人在准备庭审材料时应尽可能全面、准确地陈述案件事实和理由。如果确实需要补充，应提前与法庭沟通并说明情况。
补充事实与理由的程序要求：
- 当事人在补充事实与理由时，通常需要向法庭提交书面申请或口头申请，并说明补充的事实和理由以及相应的证据。法庭会根据案件情况和申请内容来决定是否接受补充。
- 注意：如果补充的事实和理由涉及新的证据或证人，当事人还需要按照法庭的要求提供相应的证据材料或证人出庭作证。
总结来说，在开庭时，当事人是可以根据案件情况和法庭审理阶段补充事实与理由的，但需要遵循一定的程序和要求。如果你在准备庭审材料或庭审过程中遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。