结论：在看守所14天取保候审出来，理由是检察院不批准逮捕的情况下，这通常属于检察院决定不批准逮捕后，公安机关执行的取保候审。不过，也存在一些特殊情况或理解上的细微差别，下面我将从多个角度进行详细分析。
一、一般情况下的理解
检察院的角色：在刑事诉讼中，检察院负责审查逮捕申请。当公安机关认为需要对犯罪嫌疑人进行逮捕时，会向检察院提交逮捕申请。检察院在审查后，如果认为证据不足、犯罪情节轻微或者存在其他不应当逮捕的情形，会作出不批准逮捕的决定。
公安机关的执行：一旦检察院作出不批准逮捕的决定，公安机关就需要根据这一决定，对犯罪嫌疑人采取其他强制措施，如取保候审、监视居住等。因此，在您描述的情况下，看守所14天取保候审出来，很可能是检察院不批准逮捕后，公安机关根据决定执行的取保候审。
二、特殊情况下的理解
直接取保候审：虽然不常见，但理论上也存在公安机关在侦查过程中，直接认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，而无需先提请逮捕的情况。不过，这种情况通常发生在犯罪情节较轻、社会危害性较小的案件中，且需要公安机关有充分的理由和证据支持。
检察院建议取保候审：在某些情况下，检察院在审查逮捕申请时，可能会认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，并建议公安机关采取取保候审措施。虽然这种情况下的取保候审决定仍然是由公安机关作出的，但检察院的建议起到了关键作用。不过，从严格意义上讲，这仍然属于公安机关执行的取保候审。
三、法律背景与建议
法律背景：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人。检察院不批准逮捕后，公安机关有权根据案件情况决定是否采取取保候审措施。
法律建议：如果您或您的亲友遇到了类似情况，建议及时咨询专业律师以了解具体案件情况和法律权益。律师可以根据案件事实、证据以及相关法律法规，为您提供专业的法律意见和辩护策略。
四、可能存在的误区与澄清
误区一：认为检察院不批准逮捕就意味着案件结束。实际上，检察院不批准逮捕只是意味着犯罪嫌疑人暂时不需要被羁押在看守所，但案件的侦查、审查起诉和审判程序仍然会继续进行。
误区二：认为取保候审就是无罪释放。取保候审只是一种强制措施的变更，并不意味着犯罪嫌疑人无罪或案件终结。在取保候审期间，犯罪嫌疑人仍然需要遵守相关规定，并随时接受司法机关的传唤和调查。
综上所述，看守所14天取保候审出来，理由是检察院不批准逮捕的情况下，这通常属于检察院决定不批准逮捕后公安机关执行的取保候审。不过，具体案件情况可能因案件性质、证据情况等因素而有所不同。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。