结论：信用卡欠款3千元逾期2年，虽然银行有起诉的权利，但在实际操作中，被起诉的概率相对较低。不过，若持卡人长期拖欠不还或存在恶意透支嫌疑，银行起诉的可能性会显著增加。

详细分析：

1. 银行的起诉权利：

   • 根据信用卡领用合同及相关法律规定，持卡人未按时还款时，银行有权通过法律途径追讨欠款。这意味着，即使欠款金额仅为三千多元且已逾期两年，银行在法律上仍具备起诉的权利。

2. 实际起诉情况考量：

   • 银行在决定是否起诉时，会综合考虑成本效益。起诉需要投入人力、物力和时间成本，对于较小的欠款金额，银行通常会优先考虑其他催收方式，如电话、短信或邮件提醒。
   • 如果持卡人逾期时间虽长，但银行能够通过非诉讼方式有效催收，或者持卡人表现出一定的还款意愿，那么被起诉的风险可能相对较低。

3. 增加起诉可能性的情况：

   • 长期拖欠不还：若持卡人逾期时间长，且经过银行多次有效催收后仍拒不还款，甚至故意躲避催收，银行可能会认为持卡人还款意愿极低，从而选择起诉来解决问题。
   • 恶意透支嫌疑：如果银行认为持卡人以非法占有为目的进行恶意透支，如在明知无还款能力的情况下大量透支信用卡额度，并逾期不还款，即使欠款金额较小，银行也可能采取法律手段维护自身权益。

4. 法律后果与信用风险：

   • 无论是否被起诉，信用卡逾期都会对持卡人的信用记录产生严重影响。逾期记录会被上报至央行征信系统，留下不良信用记录，影响未来的贷款申请、信用卡申请等。
   • 逾期期间，银行还会按照逾期天数和欠款金额收取逾期利息和滞纳金，增加持卡人的还款压力。

建议与措施：

• 尽快与银行联系：持卡人应尽快与银行取得联系，了解具体的还款方式和计划，避免逾期时间过长或欠款金额继续累积。
• 制定还款计划：根据自身经济状况，与银行协商制定一个可行的还款计划，并努力按时履行还款义务。
• 合理使用信用卡：持卡人应合理使用信用卡，避免再次出现类似逾期情况，以维护良好的信用记录。

综上所述，虽然信用卡逾期三千多元被起诉的概率相对较低，但持卡人仍需高度重视，及时与银行沟通并制定还款计划，以避免可能的法律风险和信用损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。