校招签订的三年劳动合同到期后，学校（用人单位）的处理方式主要取决于是否续签劳动合同以及劳动者（员工）的意愿，具体如下：

1. 学校选择续签劳动合同

   • 双方协商一致续签：如果学校希望继续留用该员工，且员工也同意续签，那么双方可以协商确定新的劳动合同期限、工作内容、劳动报酬等条款，并签订新的劳动合同。这种情况下，劳动关系得以延续。
   • 应签无固定期限劳动合同的情形：根据《劳动合同法》的规定，如果员工在该学校已经连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且员工没有严重违反学校规章制度、不能胜任工作等法定情形，员工提出或者同意续订、订立劳动合同的，除员工提出订立固定期限劳动合同外，学校应当与员工订立无固定期限劳动合同。

2. 学校选择不续签劳动合同

   • 支付经济补偿：如果学校决定不续签劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，学校应当向员工支付经济补偿。经济补偿的标准按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 办理离职手续：学校应当为员工办理离职手续，包括出具离职证明、办理档案和社会保险关系转移等。

3. 员工选择不续签劳动合同

   • 无需支付经济补偿：如果员工决定不续签劳动合同，那么学校无需向员工支付经济补偿。但是，如果是因为学校降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、变更工作地点等）导致员工不续签的，学校仍然需要支付经济补偿。
   • 办理离职手续：同样，学校应当为员工办理离职手续，确保员工的合法权益得到保障。

额外提醒：

• 在劳动合同到期前，学校应当提前与员工沟通是否续签劳动合同的事宜，以便员工有足够的时间考虑和准备。
• 如果学校未提前通知员工不续签劳动合同，或者未按照法律规定支付经济补偿，员工有权向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。