结论前置：
详细分析：
一、法律依据与刑事责任
根据《刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这表明，对于故意伤害行为，包括致人轻伤，法律有明确的刑事责任规定。即使双方达成了赔偿和解协议，这主要解决的是民事赔偿部分，而刑事责任是由国家公权力机关依法追究的，不受当事人之间和解协议的直接影响。
二、刑事程序的进行
在我国，轻伤案件大多属于公诉案件，不仅侵犯了被害人的个人权益，也损害了社会秩序和公共利益。因此，即使双方达成赔偿和解协议，司法机关仍有权根据案件事实和法律规定决定是否追究刑事责任。公安机关会进行侦查，若认为犯罪事实清楚、证据确实充分，会将案件移送检察院审查起诉。检察院经审查后，如认为应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任，会向法院提起公诉。法院则根据具体的犯罪情节、犯罪人的认罪态度等作出判决。
三、不追究刑事责任的可能性
虽然一般情况下会追究刑事责任，但也存在不追究的可能：
情节显著轻微、危害不大：若伤害行为系一时冲动且情节较轻，加害方积极赔偿并取得被害人谅解，同时社会影响较小，司法机关可能认为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，从而不追究刑事责任。
相对不起诉：根据《刑事诉讼法》的规定，犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。在轻伤案件中，如果犯罪嫌疑人真诚悔罪，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，且符合一定条件，检察院可以决定不起诉。
四、和解对刑事责任的影响
取得被害方的谅解并达成和解协议，在刑事处理过程中是一个积极的因素。如果犯罪嫌疑人或被告人能够真诚悔罪，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，并且符合相关法律规定，法院在量刑时可能会酌情从宽处理，如判缓刑或者管制。但这并不意味着无罪释放，而是作为量刑时的一个从轻情节予以考虑。
五、实际操作建议
积极赔偿并取得谅解：在轻伤案件中，加害方应积极赔偿被害方的损失，并努力取得被害方的谅解。这有助于在后续的刑事处理过程中获得从宽处理。
配合司法机关调查：加害方应配合司法机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于司法机关全面了解案件情况，作出公正的判决。
寻求专业法律帮助：在处理轻伤案件时，加害方可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助加害方更好地维护自己的合法权益。
总结：
轻伤赔付和解后，并非必然不追究刑事责任。具体是否会被刑拘及后续处理，需由司法机关根据案件实际情况和法律规定进行判断。和解情况虽可作为量刑时的从轻情节予以考虑，但并不能完全免除行为人的刑事责任。因此，在处理轻伤案件时，加害方应积极赔偿并取得谅解，配合司法机关调查，并寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。