结论概述：诈骗立案后对方和解而公安机关未采取任何措施，可能涉及案件撤销、继续侦查或移送审查起诉等多种情况，具体取决于案件事实、证据以及公安机关的判断。

详细分析：

1. 案件撤销的可能性：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。若诈骗案件中，双方达成和解，且公安机关认为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者已过追诉时效期限的，亦或者犯罪嫌疑人已死亡的，都有可能撤销案件。
   • 实际操作：公安机关在接到报案后，会进行初步调查。若在调查过程中发现上述情形，或者双方和解且被害人明确表示不追究犯罪嫌疑人刑事责任的，公安机关可能会考虑撤销案件。但撤销案件需经过严格的审批程序，并非由单个办案人员决定。

2. 继续侦查的可能性：

   • 法律依据：即使双方达成和解，若公安机关认为案件事实尚未查清，证据不足，或者存在其他需要进一步侦查的情形，如犯罪嫌疑人可能涉及其他犯罪等，公安机关仍会继续侦查。
   • 实际操作：公安机关在侦查过程中，会收集、固定证据，查明案件事实。若和解并不影响案件事实的查明和证据的收集，公安机关可能会继续侦查，直至查明全部案件事实。

3. 移送审查起诉的可能性：

   • 法律依据：若公安机关认为案件事实已经查清，证据确实、充分，应当追究犯罪嫌疑人刑事责任的，会制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
   • 实际操作：即使双方达成和解，若公安机关认为犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪，且应当追究刑事责任的，仍会将案件移送人民检察院审查起诉。此时，和解情况可能会作为量刑情节在审判阶段予以考虑。

建议与提醒：

• 保持沟通：若您或您认识的人涉及此类情况，建议与公安机关保持密切沟通，了解案件进展和公安机关的意图。
• 准备证据：若希望案件能够得到妥善处理，建议准备相关证据，如和解协议、转账记录等，以证明双方已经达成和解且被害人已经得到赔偿。
• 法律咨询：由于刑事案件涉及复杂的法律程序和法律规定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

后续行动：

• 若您对公安机关的处理决定有异议，可以依法申请复议或向人民检察院提出申诉。
• 若案件最终移送审查起诉或进入审判阶段，您或您认识的人应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供证据，以维护自己的合法权益。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。