股东要求退股时，能否要求公司回购，需视具体情况而定，并非所有情况下股东都有权要求公司回购其股份。以下从不同角度进行分析：
一、公司章程或股东协议有明确约定
约定回购情形：如果公司章程或股东协议中明确规定了股东在特定情况下（如离职、退休、违反竞业禁止等）可以要求公司回购其股份，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么股东在符合约定条件时，有权要求公司按照约定回购其股份。
约定回购程序：除了回购情形外，公司章程或股东协议还可能对回购程序作出具体规定，如回购价格的确定方式、回购款项的支付时间等。股东在要求公司回购时，应遵循这些程序规定。
二、法律规定的特定情形
异议股东回购请求权：根据《公司法》的相关规定，在特定情况下（如公司连续五年不向股东分配利润，而公司该五年连续盈利，并且符合本法规定的分配利润条件的；公司合并、分立、转让主要财产的；公司章程规定的营业期限届满或者章程规定的其他解散事由出现，股东会会议通过决议修改章程使公司存续的），对股东会该项决议投反对票的股东可以请求公司按照合理的价格收购其股权。这是法律赋予异议股东的一种特殊权利。
其他法定情形：除了异议股东回购请求权外，法律还可能规定其他特定情形下股东可以要求公司回购其股份，如公司减资、解散等。但这些情形通常较为特殊，且需要满足一定的条件。
三、公司未履行相关义务或存在违法行为
未履行出资义务：如果股东未履行或未全面履行出资义务，公司或其他股东有权要求其补足出资，并在一定条件下可以限制其股东权利或解除其股东资格。但这种情况通常不直接涉及公司回购股份的问题。
公司违法行为：如果公司存在违法行为（如欺诈发行、虚假陈述等），导致股东权益受损，股东可能有权通过法律途径要求公司承担赔偿责任或采取其他补救措施。在某些情况下，这可能间接涉及公司回购股份的问题，但并非直接要求公司回购。
四、实际操作中的注意事项
协商与诉讼：股东在要求公司回购股份时，应首先尝试与公司进行协商，达成回购协议。如果协商不成，股东可以考虑通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁。
回购价格的确定：回购价格的确定是回购过程中的关键问题。如果公司章程或股东协议中有明确规定，应按照规定执行；如果没有规定，则需要根据公司的实际情况、市场价值等因素进行合理确定。
税务处理：股东在获得回购款项时，可能需要缴纳个人所得税等税费。因此，在回购过程中应充分考虑税务因素，避免产生不必要的税务风险。
总结与建议：股东要求退股时能否要求公司回购，需根据具体情况进行判断。如果公司章程或股东协议有明确约定，或存在法律规定的特定情形，股东可能有权要求公司回购其股份。在实际操作中，股东应与公司进行充分协商，并遵循相关法律法规和程序规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。