在签署合同时，若手写横线内写满，在横线以外的空白处添加的条款，其有效性需分情况讨论：
双方协商一致且不违反法律强制性规定：
- 如果双方当事人在添加条款时，均明确表示同意，并且该添加的条款内容不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么该条款是有效的。这是因为合同是双方当事人意思表示一致的产物，只要双方意思表示真实、合法，且不损害国家、集体或第三人的利益，合同（包括添加的条款）就应当被认定为有效。
一方未经对方同意擅自添加：
- 如果一方当事人在未经对方同意的情况下，擅自在合同空白处添加条款，这通常构成对合同内容的单方面变更。根据合同法的相关规定，合同的变更需要双方当事人协商一致，并采用书面形式（除非法律另有规定或当事人另有约定）。因此，在这种情况下，擅自添加的条款很可能被认定为无效，因为它缺乏双方当事人的合意。
添加条款存在歧义或不明确：
- 如果添加的条款内容存在歧义或不明确，导致双方对条款的理解产生争议，那么该条款的有效性也可能受到影响。在这种情况下，法院或仲裁机构可能会根据合同的整体内容、交易习惯以及诚实信用原则等因素，对条款进行解释或判定其无效。
法律建议：
- 明确约定：在签署合同时，如果预计可能需要添加条款，最好在合同中预先约定添加条款的方式和程序，以避免后续争议。
- 书面确认：如果确实需要在合同签署后添加条款，务必确保双方当事人以书面形式确认添加的内容，并签字或盖章。
- 法律审查：在添加条款前，最好咨询专业律师的意见，以确保添加的条款内容合法、有效，且不会损害任何一方的利益。
可能后果：
- 如果添加的条款被认定为有效，那么双方当事人应当按照该条款履行合同义务。
- 如果添加的条款被认定为无效，那么该条款自始不具有法律约束力，双方当事人应当按照原合同的内容履行义务。如果因无效条款导致一方遭受损失，受损方还有权要求对方承担赔偿责任。
总之，在签署合同时，对于添加条款的问题应当谨慎处理，以确保合同的有效性和双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。