结论前置：原配在掌握女人承认与自己老公有婚外情的电话录音证据后，可以基于不同情况要求相应的赔偿或主张相关权益，但直接要求“赔偿”在法律上需明确具体性质，一般可能涉及精神损害赔偿或在离婚诉讼中的财产分配倾斜等。以下从几个角度详细分析：

1. 精神损害赔偿的角度：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，如果婚外情行为对原配造成了严重的精神损害，原配有权要求侵权方（即与老公有婚外情的女人）承担精神损害赔偿责任。但需注意，直接要求婚外情中的“第三者”承担精神损害赔偿在司法实践中存在一定难度，因为通常精神损害赔偿是基于直接侵权行为（如侮辱、诽谤等）导致的，而婚外情行为本身并不直接构成对原配的侵权（除非伴随有侮辱、诽谤等行为）。不过，若能证明该婚外情行为对原配的精神健康造成了严重损害，且该损害与婚外情行为有直接因果关系，法院可能会酌情支持一定的精神损害赔偿。
   • 实践建议：原配需要收集充分的证据证明精神损害的存在及其与婚外情行为的因果关系，如医疗记录、心理咨询记录等，并结合电话录音等证据，向法院提起诉讼。

2. 离婚诉讼中的财产分配角度：

   • 法律依据：如果原配决定与老公离婚，根据《中华人民共和国民法典》中关于离婚财产分配的规定，法院在判决财产分配时，会考虑双方对婚姻的贡献、过错程度等因素。如果老公存在婚外情行为，且该行为对婚姻关系的破裂负有主要责任，法院可能会在财产分配上对原配予以倾斜。
   • 实践建议：原配应在离婚诉讼中积极举证，包括电话录音等证据，以证明老公的过错行为，并请求法院在财产分配上予以考虑。

3. 其他可能的法律主张：

   • 返还财产：如果老公在婚外情期间向“第三者”赠送了大量财物，原配可以基于夫妻共同财产的保护原则，要求“第三者”返还这些财物。这通常需要通过诉讼途径实现，且需要证明这些财物属于夫妻共同财产，且赠送行为未经原配同意或违背了公序良俗。
   • 道歉与停止侵害：原配还可以要求“第三者”公开道歉或停止侵害行为（如不再与老公联系等），但这通常需要通过协商或诉讼中的调解来实现。

特别提醒：

• 电话录音作为证据，其合法性、真实性和关联性是法院认定其效力的关键。因此，在收集和使用电话录音证据时，应确保录音过程合法、内容真实且与案件有关联。
• 每个案件的具体情况都有所不同，法院在判决时会综合考虑多种因素。因此，原配在主张权益时，应咨询专业律师，根据案件具体情况制定合适的诉讼策略。

后续行动建议：

• 如果您面临类似情况，建议先收集并保存好所有相关证据，包括电话录音、聊天记录、照片等。
• 然后，根据您的具体情况和需求，考虑是否提起离婚诉讼或单独提起精神损害赔偿诉讼等。
• 在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。