结论：家里进小偷将其杀死是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能涉及正当防卫、防卫过当或故意犯罪等情形。以下从不同角度详细分析：

1. 正当防卫的情形

根据《中华人民共和国刑法》第二十条，正当防卫需满足以下条件：

• 不法侵害正在进行：小偷正在实施盗窃或暴力行为（如持械威胁、攻击等）。
• 防卫行为必要且适度：防卫手段需与侵害程度相当，例如小偷仅实施盗窃未威胁人身安全时，直接杀死可能超出必要限度。
• 目的合法性：防卫目的是保护人身或财产安全，而非报复。

举例：若小偷持刀闯入家中并攻击你，你为保护自身生命安全将其杀死，可能构成正当防卫，无需承担刑事责任。

2. 防卫过当的情形

若防卫行为明显超出必要限度，造成重大损害，可能构成防卫过当，需承担刑事责任，但应减轻或免除处罚。

关键点：

• 侵害程度与防卫手段失衡：如小偷仅实施盗窃未威胁人身安全，你直接使用致命武器将其杀死。
• 主观意图：需判断是否存在故意或重大过失。

举例：小偷已放弃抵抗或逃跑，你仍追击并将其杀死，可能被认定为防卫过当。

3. 故意犯罪的情形

若防卫行为缺乏合法性基础，或主观上存在故意，可能构成故意杀人罪或故意伤害罪。

关键点：

• 侵害已结束：如小偷已离开现场，你事后将其杀死。
• 主观故意：以报复、泄愤为目的实施行为。

举例：小偷盗窃后逃离，你通过追踪将其杀死，可能构成故意杀人罪。

4. 特殊防卫权（无限防卫）

根据《刑法》第二十条第三款，对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架等严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为不负刑事责任。

关键点：

• 侵害性质：需为严重暴力犯罪，如小偷持刀抢劫或意图杀人。
• 即时性：侵害正在进行，未结束。

举例：小偷闯入家中并持刀威胁你生命安全，你将其杀死，可能适用特殊防卫权，无需担责。

法律建议

1. 立即报警并保护现场：无论是否构成正当防卫，均需第一时间报警，由公安机关调查取证。
2. 如实陈述事实：向警方详细描述事件经过，包括小偷的行为、你的防卫手段及主观意图。
3. 咨询专业律师：案件定性需结合具体证据，建议尽快委托律师介入，分析是否构成正当防卫或防卫过当。

总结：家里进小偷将其杀死是否犯罪，需根据侵害性质、防卫必要性及主观意图综合判断。若涉及复杂情形，建议直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业法律意见。