公司辞退入职第二个月且怀孕的员工属于违法解除劳动合同，应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。以下是详细分析：
一、公司行为的违法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，除非女职工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定情形，否则公司不得在女职工怀孕期间解除劳动合同。
二、赔偿金的计算
经济补偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金标准：由于公司属于违法解除劳动合同，因此应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即，如果员工在公司工作不满六个月，公司应支付一个月工资的赔偿金；如果工作满六个月但不满一年，公司应支付两个月工资的赔偿金，以此类推，但因为是违法解除，所以实际支付的是上述经济补偿数额的两倍。
三、特殊情况说明
试用期解除：如果员工仍在试用期内，且公司能够证明员工不符合录用条件，那么公司可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金。但这一情形并不适用于怀孕员工，因为怀孕本身并不构成不符合录用条件的理由。
员工过错：如果员工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定情形，公司可以解除劳动合同，且无需支付赔偿金。但公司需要承担举证责任，证明员工确实存在这些过错。
四、建议与行动
收集证据：员工应收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明公司存在违法解除劳动合同的行为。
协商与调解：员工可以尝试与公司进行协商或调解，寻求合理的赔偿方案。
申请劳动仲裁：如果协商或调解无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。
提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
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