关于公职人员（这里以事业单位工作人员为例进行说明，公职人员范围更广但相关规定有相似性）兼职做保险业务是否违法的问题，这主要取决于多个因素，包括兼职行为是否违反了所在单位的规章制度、国家相关法律法规，以及是否影响了本职工作。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则
根据《事业单位人事管理条例》以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，事业单位工作人员应当遵守国家法律法规和事业单位的规章制度，并认真履行工作职责。如果兼职行为影响到了本职工作，或者违反了单位的规定以及国家法律法规，那么这种兼职行为是不被允许的，甚至可能构成违法违规。
二、兼职行为的合法性判断
不影响本职工作：
- 如果公职人员在业余时间兼职做保险，且这种兼职行为并未影响到其本职工作的质量和完成度，同时所在单位也没有明确规定禁止此类兼职行为，那么这种兼职在法律上是合法的。
违反单位规定或影响本职工作：
- 如果兼职行为导致公职人员无法按时完成本职工作，或者违反了单位的竞业限制、廉洁纪律等规定，那么这种兼职行为就可能构成违规，甚至违法。
金融销售行为的合规性：
- 卖保险属于金融销售行为，必须严格遵守金融监管法规。如果公职人员在兼职过程中存在欺诈、误导消费者等违法行为，那么将受到法律的制裁。
三、处理方式
单位内部处理：
- 根据兼职行为的情节轻重，单位可能采取批评教育、警告、记过、降低岗位等级、撤职、解除聘用合同等处分措施。
法律责任追究：
- 如果兼职行为违反了党纪政纪，公职人员可能受到党内警告、严重警告、撤销党内职务等处分。
- 如果兼职行为构成犯罪，如贪污受贿、泄露国家机密等，那么将依法追究刑事责任。
四、具体法规依据
- 《事业单位工作人员处分暂行规定》第十八条明确规定了违反国家规定从事营利性活动或兼任职务领取报酬的处分措施，这是判断公职人员兼职行为是否违法的重要依据。
五、建议与指导
了解单位规定：
- 公职人员在考虑兼职做保险前，应详细阅读并了解所在单位的规章制度，确保兼职行为不违反任何规定。
遵守法律法规：
- 兼职过程中应严格遵守相关法律法规，特别是金融监管法规，避免欺诈、误导消费者等行为。
加强内部管理：
- 事业单位应加强内部管理和监督，明确兼职行为的规范和限制，保障单位的正常秩序和员工的合法权益。
咨询专业法律人士：
- 如遇法律问题或疑虑，公职人员应及时咨询专业法律人士，以确保兼职行为的合法性和合规性。
综上所述，公职人员兼职做保险业务是否违法，取决于多个因素的综合考量。在遵守相关规定和不影响本职工作的前提下，兼职做保险并不违法。但公职人员必须时刻保持警惕，确保自己的兼职行为不违反任何法律法规和单位规定。