针对您提出的问题，即父亲去世后，母亲仍然健在，13岁的孩子是否可以变更监护人，以下是我根据相关法律法规给出的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人。这意味着，在正常情况下，母亲作为孩子的生母，是孩子的法定监护人，拥有监护权。
然而，在特定条件下，监护权是可以变更的。这些条件主要包括：
现有监护人无法履行监护职责：如果母亲因为健康、经济或其他原因无法有效履行监护职责，这可能构成变更监护人的一个理由。
现有监护人侵害被监护人的合法权益：如果母亲存在虐待、遗弃或其他严重损害孩子权益的行为，这同样可能构成变更监护人的法定情形。
其他有监护能力的人愿意担任监护人：根据民法典的规定，如果母亲无法履行监护职责，那么有监护能力的祖父母、外祖父母、兄姐或其他愿意担任监护人的个人或组织，在经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意后，可以担任监护人。
变更监护权的程序通常包括以下几个步骤：
申请人提出申请：申请人可以是未成年人的生父母（在此情况下为父亲已去世，故不适用）、长期抚养未成年人的祖父、兄姐等，或者与被监护人生活非常亲密的亲属或组织。他们需要向人民法院提出变更监护权的申请。
提供证据：申请人需要提供充分的证据来证明现有监护人存在无法履行监护职责或侵害被监护人合法权益的情形。这些证据可能包括医疗记录、经济状况证明、证人证言等。
法院审理与裁判：法院将根据具体情形，从有利于被监护人身心成长的原则出发，对申请进行审理，并作出相应裁判。如果法院认为变更监护权符合孩子的最佳利益，那么它将依法指定新的监护人。
针对您的情况，如果母亲仍然健在且有能力履行监护职责，那么她仍然是孩子的法定监护人。除非您能提供充分的证据证明母亲存在无法履行监护职责或侵害孩子合法权益的情形，否则变更监护权可能不是必要的或可行的。
建议：如果您认为母亲无法履行监护职责或存在其他需要变更监护人的情形，我建议您首先与母亲进行沟通，尝试解决问题。如果沟通无果，您可以考虑咨询专业的法律人士或向当地的人民法院提出变更监护权的申请。在申请过程中，请确保提供充分的证据来支持您的主张。
总之，变更监护权是一个法律程序，需要遵循法律规定并确保符合孩子的最佳利益。希望我的解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。