关于您提出的“没有监护权的一方是否还需要对方同意改姓”的问题，这确实是一个涉及法律与家庭关系的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这包括了对子女姓名的决定权。然而，当父母离异或一方失去监护权时，这一权利的行使就变得更为复杂。
一、法律原则
姓名权：根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十二条，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名。但这一权利的行使并非无限制，特别是对于未成年子女，其姓名的变更通常需要父母双方的协商一致。
监护权与姓名权：监护权主要涉及对未成年子女的日常照顾、教育、保护等职责，而姓名权则是关于个人身份标识的权利。虽然一方可能失去监护权，但这并不意味着其自动放弃了对子女姓名的决定权。在大多数情况下，父母双方仍然需要就子女的姓名变更达成一致。
二、实际操作中的考虑
协商一致：在大多数情况下，为了子女的利益和避免不必要的纠纷，父母双方应该就子女的姓名变更进行协商，并尽量达成一致意见。这有助于维护子女的稳定生活环境和心理健康。
法律程序：如果父母双方无法就姓名变更达成一致，那么任何一方都不能单方面决定更改子女的姓名。在这种情况下，可能需要通过法律途径来解决争议，如向法院提起诉讼，由法院根据子女的最佳利益原则作出裁决。
特殊情况：在某些特殊情况下，如一方长期失踪、虐待或遗弃子女等，另一方可能获得单方面更改子女姓名的权利。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持。
三、建议与注意事项
尊重子女意愿：在考虑更改子女姓名时，应充分尊重子女的意愿和感受。特别是对于年龄较大的子女，他们的意见应该被认真考虑。
避免频繁更改：姓名是个人身份的重要标识，频繁更改可能会给子女带来不必要的困扰和麻烦。因此，在决定更改姓名前，应慎重考虑并尽量避免频繁更改。
遵循法律程序：无论何种情况，更改子女姓名都应遵循法律程序和规定。这有助于保护子女的合法权益和避免不必要的法律纠纷。
综上所述，没有监护权的一方在大多数情况下仍然需要对方同意才能更改子女的姓名。为了子女的利益和避免不必要的纠纷，父母双方应该就姓名变更进行协商并尽量达成一致意见。如果无法达成一致，可能需要通过法律途径来解决争议。