结论：教师因抑郁症发作冲动离职后，教育局已过党委会的情况下，能否申请复职需视具体情况而定，包括离职手续的完成情况、单位规章制度、劳动合同或聘用合同的约定以及相关法律法规的规定。以下从多个角度进行分析：
一、离职手续的完成情况
若离职手续已全部完成：
- 通常情况下，一旦离职手续完成，包括工作交接、离职证明开具等，且双方已就离职达成一致，那么复职的可能性会相对较小。因为此时，从法律和程序的角度看，双方已经解除了劳动关系或聘用关系。
- 但若教师能证明其离职是由于抑郁症发作导致的冲动行为，且该行为并非其真实意愿，同时单位也愿意重新考虑其复职申请，那么双方仍有可能通过协商达成复职的协议。
若离职手续未完成或存在争议：
- 如果离职手续尚未完成，或者教师对离职的某些环节存在争议（如离职申请的提交、离职决定的作出等），那么教师可以向单位提出复职的申请，并说明其离职是由于抑郁症发作导致的冲动行为。
- 在这种情况下，单位需要综合考虑教师的实际情况、单位的工作需要以及相关法律法规的规定，来决定是否同意教师的复职申请。
二、单位规章制度与合同约定
单位规章制度：
- 教师需要仔细查阅单位的规章制度，特别是关于离职和复职的规定。如果单位规章制度中明确规定了离职后不得复职，或者复职需要满足特定条件，那么教师需要了解这些规定，并评估自己是否符合复职的条件。
劳动合同或聘用合同：
- 劳动合同或聘用合同是教师与单位之间约定双方权利和义务的重要法律文件。教师需要仔细审查合同中关于离职和复职的条款，了解自己的权利和义务。
- 如果合同中明确规定了离职后不得复职，或者复职需要单位同意等条款，那么教师需要遵守这些约定，并尝试与单位协商达成复职的协议。
三、相关法律法规的规定
劳动法与劳动合同法：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权依法解除劳动合同，但同时也需要遵守劳动合同的约定和单位的规章制度。
- 如果教师因抑郁症发作导致冲动离职，且该行为违反了劳动合同的约定或单位的规章制度，那么教师可能需要承担相应的法律责任。但同时，如果教师能证明其离职行为并非其真实意愿，且符合相关法律法规的规定（如因病离职等），那么其复职的申请可能会得到法律的支持。
事业单位人事管理条例（如适用）：
- 如果教师属于事业单位编制内人员，那么还需要考虑《事业单位人事管理条例》等相关规定。这些条例可能对事业单位人员的离职和复职有更为具体和严格的规定。
四、建议与行动
与单位协商：
- 教师首先可以尝试与单位进行协商，说明其离职是由于抑郁症发作导致的冲动行为，并表达复职的意愿。在协商过程中，教师可以提供相关的医疗证明等材料，以证明其病情和离职行为的非自愿性。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，教师可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即我，黄兆麟律师，专注于劳动纠纷领域），了解自己的权利和义务，以及复职的可行性和法律途径。
关注心理健康与治疗：
- 在处理复职问题的同时，教师也需要关注自己的心理健康状况，积极接受治疗和康复。因为良好的心理健康状况是教师能够胜任工作、履行职责的重要基础。
最后，教师因抑郁症发作冲动离职后能否复职，需综合考虑离职手续的完成情况、单位规章制度、劳动合同或聘用合同的约定以及相关法律法规的规定。如有需要，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更为详细和专业的法律建议。