结论前置：
- 信用卡欠款低于2万，银行确实有可能起诉，但并非必然。是否起诉取决于多个因素，包括逾期时间、持卡人的还款态度以及银行的内部政策等。
- 为避免被起诉及不良后果，建议持卡人积极与银行沟通，展现还款意愿和能力，并尽快制定还款计划。
详细分析：
银行起诉的可能性及影响因素
法律层面：
- 根据相关法律法规，信用卡欠款属于民事纠纷，银行有权通过法律途径追讨欠款，无论欠款金额多少。因此，从法律层面讲，即使欠款低于2万，银行也有起诉的权利。
实际操作层面：
- 银行在决定是否起诉时，会综合考虑多种因素。逾期时间是关键因素之一，短期逾期银行通常会以催收为主，而长期逾期且多次催收无果时，银行起诉的可能性增加。
- 持卡人的还款态度也至关重要。如果持卡人表现出积极的还款意愿，并尝试与银行沟通制定还款计划，银行可能会给予宽限期或协商解决方案，而暂不起诉。
- 银行的内部政策也会影响起诉决策。不同银行对信用卡逾期的处理方式和起诉标准存在差异，一些银行可能对小额逾期采取宽松政策，而另一些银行则可能更倾向于采取法律手段。
银行起诉的相关法律规定与程序
法律规定：
- 银行在追讨信用卡欠款时，需遵循《商业银行信用卡业务监督管理办法》等相关法律法规。这些法规规定了银行在催收、起诉等方面的权利和义务。
起诉程序：
- 若银行决定起诉，将向法院提交起诉状及相关证据，如信用卡申请表、交易记录、催收记录等。
- 法院受理案件后，将依法审理并作出判决。若持卡人败诉，需承担还款责任及可能产生的滞纳金、利息等费用。拒不执行判决者，银行可申请强制执行。
其他可能的后果与建议
其他后果：
- 在欠款初期，银行会通过短信、电话或邮件提醒还款，并可能加收罚息或滞纳金。
- 如继续拖欠，银行可能采取冻结银行账户、查封财产等强制措施。
- 信用卡逾期记录将被计入征信系统，影响未来贷款、信用卡等金融业务的申请成功率及贷款利率。
建议：
- 持卡人应按时还款，避免不必要的麻烦。如遇还款困难，应及时与银行沟通，寻求协商更合适的还款方案。
- 展现积极的还款意愿和能力，与银行保持沟通，有助于避免被起诉及不良后果。
- 重视个人信用记录，维护良好的信用环境，以便在未来能够顺利获得金融服务。
总结：信用卡欠款低于2万时，银行是否会起诉取决于多种因素。持卡人应积极与银行沟通，展现还款意愿和能力，并尽快制定还款计划，以避免可能的法律纠纷和不良后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。