结论：未成年人未经家长同意在游戏平台进行充值，家长有权根据相关法律法规要求游戏平台退款。具体退款金额和流程可能因平台政策、充值情况等因素有所不同，但法律为未成年人及其监护人提供了明确的权益保护。
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》关于民事行为能力人的规定
- 无民事行为能力人（《中华人民共和国民法典》第二十条）：不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。因此，其进行的任何民事法律行为均无效，包括游戏充值。游戏平台必须全额退款。
- 限制民事行为能力人（《中华人民共和国民法典》第十九条）：八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。其进行的与其年龄、智力不相适应的民事法律行为（如大额充值）需经法定代理人同意或追认。若未获同意，该行为效力待定，监护人可要求退款。
《中华人民共和国消费者权益保护法》相关规定
- 游戏平台若未尽到合理注意义务（如未有效识别未成年人身份、未设置防沉迷及支付限制），导致未成年人不当充值，造成消费者财产损害，应承担退还充值款项的责任。
政策文件
- 如国家新闻出版署发布的《关于防止未成年人沉迷网络游戏的通知》，要求网络游戏企业严格落实实名认证，规范向未成年人提供付费服务。违反规定者，从行政管理和行业规范角度，也应配合退款。
二、退款申请流程
收集证据
- 未成年人身份证明：如身份证、户口簿或出生证明，以确认未成年人的年龄和身份信息。
- 充值记录：包括充值时间、金额、方式等详细信息，可通过游戏平台、支付平台的交易记录获取。
- 游戏内消费记录：如购买的游戏道具、虚拟货币等，可向游戏客服索取详细清单。
- 家长不知情证据：如家庭对手机、支付工具的管理情况，监管未成年人使用电子设备的相关记录等，以证明充值行为未经家长同意。
联系游戏客服
- 通过游戏官方网站、客服热线或官方社交媒体渠道与游戏企业取得联系，详细说明退款原因，并提交已收集的证据材料。
- 保留聊天记录或通话录音，以备后续需要。
等待审核与处理
- 游戏企业会对退款申请进行审核。审核过程中，可能会要求家长提供进一步的信息或证据。
- 若符合退款条件，企业将在一定时间内将款项退还给家长。退款时间可能因平台而异，一般会在7至30个工作日内完成。
特殊情况处理
- 若游戏账号实名为成年人，但实际上是未成年人使用，退款申请可能更为复杂。家长需提供更多证据证明实际使用者为未成年人，并尝试与游戏平台协商解决。
- 若游戏平台拒绝退款或退款金额不满意，家长可考虑向消费者协会投诉或提起民事诉讼。
三、注意事项
退款比例与金额
- 具体退款金额可能因平台政策、充值时间、消费情况等因素而有所不同。一般情况下，对于限制民事行为能力人的大额充值，若未得监护人同意，可请求退还大部分或全部款项。
申请时效
- 部分平台对退款申请有时间限制，家长应尽快提交申请并跟进处理进度。
加强监管与教育
- 家长应加强对未成年人使用手机和支付工具的监管，设置支付密码或指纹识别等安全措施，防止未成年人未经同意进行充值。
- 同时，家长应进行适当的网络安全教育，引导未成年人树立正确的消费观念。
四、法律后果
若游戏平台拒绝退款或处理不当，家长有权通过法律途径维护自身权益。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，家长可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼，要求游戏平台承担相应的法律责任。
总结：未成年人未经家长同意在游戏平台进行充值，家长有权根据相关法律法规要求退款。在申请退款过程中，家长应收集充分证据，与游戏平台积极沟通，并注意退款比例、申请时效等事项。若遇到问题，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。