结论：私人公司倒闭后，员工的赔偿金问题确实可以通过协商来谈，但具体能否谈成以及赔偿金额的多少，需依据法律规定和公司实际情况来确定。
一、法律依据与赔偿金的基本原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位（包括私人公司）被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散时，劳动合同即告终止，且用人单位需向劳动者支付经济补偿。这一经济补偿的计算标准通常是按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准来执行。因此，从法律层面讲，员工有权获得相应的经济补偿。
二、赔偿金协商的可能性与注意事项
协商的可能性：
- 在公司倒闭的情境下，虽然法律已经规定了经济补偿的基本原则，但具体赔偿金额和支付方式并非绝对不可协商。特别是当公司资产不足以全额支付所有债务时，与员工进行协商可能成为一种解决方式。
- 协商的内容可以包括赔偿金额、支付方式（如一次性支付或分期支付）、支付时间等。
协商的注意事项：
- 合法性：协商的内容必须符合法律规定，不能违反法律强制性规定或公序良俗。
- 公平性：协商过程应公平、公正，确保员工的合法权益得到保障。
- 书面化：为避免后续纠纷，协商结果应以书面形式记录下来，并由双方签字确认。
三、赔偿金支付的实际操作与影响
支付顺序：
- 根据《中华人民共和国企业破产法》的规定，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，首先清偿的是欠付员工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用及社保费用等，其次才是税款和普通破产债权。
- 这意味着，在破产清算过程中，员工的经济补偿享有较高的优先权。
支付能力的影响：
- 如果公司资产不足以偿还所有债务，包括员工的经济补偿，那么员工的实际获得金额可能会受到影响。
- 在这种情况下，协商可能成为一种更为实际和可行的解决方式，通过妥协和让步来达成双方都能接受的赔偿方案。
四、建议与行动指南
了解自身权益：
- 员工应首先了解自己在公司倒闭情况下的合法权益，包括经济补偿的计算标准、支付顺序等。
与公司协商：
- 在了解自身权益的基础上，员工可以与公司进行协商，尝试达成一个双方都能接受的赔偿方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或公司拒绝协商，员工可以寻求法律帮助，通过劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。
关注破产清算进展：
- 员工应关注公司的破产清算进展，及时了解自己的赔偿金额和支付情况。
示例说明：假设某员工在公司工作了5年，月工资为5000元。在公司倒闭后，该员工有权获得的经济补偿为5个月工资，即25000元。如果公司资产不足以全额支付这笔补偿，员工可以与公司协商分期支付或适当减少赔偿金额。如果协商无果，员工可以通过法律途径来维护自己的权益。
总之，私人公司倒闭后，员工的赔偿金问题可以通过协商来谈，但具体能否谈成以及赔偿金额的多少需依据法律规定和公司实际情况来确定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。