未投保交强险的三轮车发生交通事故，需分情况承担法律责任，具体处理方式如下：

1. 责任划分与赔偿顺序
   根据《道路交通安全法》第76条，交通事故责任由交警部门根据双方过错程度认定。若三轮车方负主要或全部责任，需优先承担对方人身损害和财产损失的赔偿责任。未投保交强险的车辆，驾驶人需在交强险责任限额内（医疗费1.8万、死亡伤残18万、财产损失2000元）自行赔付，超出部分再按责任比例分担。例如：若对方医疗费为3万元，三轮车方需先赔1.8万，剩余1.2万按责任比例承担。

2. 行政处罚风险
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第39条，未投保交强险的车辆上路，交警可扣留车辆至投保后，并处最低责任限额应缴纳保费2倍的罚款（通常为200-1000元）。若三轮车被认定为机动车（如电动三轮车速度超25km/h或重量超40kg），此处罚必然适用。

3. 特殊情形处理

   • 对方全责：若事故完全由对方引起（如对方违规变道），三轮车方无需赔偿，但仍可能因未投保交强险面临行政处罚。
     
   • 三轮车非机动车属性：若三轮车被认定为非机动车（如符合国家标准的电动自行车），则无需投保交强险，但需按非机动车规则承担责任（通常赔偿比例较低）。
     
   • 逃逸或无证驾驶：若存在逃逸、无证驾驶等情节，可能面临刑事责任（如交通肇事罪）或行政拘留，同时加重民事赔偿责任。

建议行动步骤：

1. 立即报警并保护现场，由交警出具《事故责任认定书》；
   
2. 核实三轮车是否属于机动车（可要求交警委托鉴定）；
   
3. 若对方受伤，优先拨打120并垫付必要医疗费（保留票据）；
   
4. 尽快补购交强险（可减少后续行政处罚风险）；
   
5. 协商赔偿时，明确要求对方提供损失证据（如医疗费发票、维修清单），避免超额赔偿。
   

提示：若对责任认定或赔偿金额有争议，可要求交警调解或直接向法院起诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。