和第三方签劳务协议连续签三次是有效的，但具体效力及后续处理需根据协议内容、实际履行情况及相关法律规定综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、劳务协议的效力基础
劳务协议，作为民事合同的一种，其效力主要取决于双方当事人的意思表示是否真实、合法，以及协议内容是否违反法律、行政法规的强制性规定。只要双方自愿签订，且协议内容不违反法律法规，那么该劳务协议就是有效的，无论签订次数多少。
二、连续签订三次劳务协议的特殊情况
协议内容的一致性：
- 如果三次签订的劳务协议内容基本一致，且双方均按照协议履行了各自的义务，那么这三次协议都是有效的，且构成了一个连续的法律关系。
- 如果协议内容存在显著差异，或者后续协议对前序协议进行了实质性修改，那么需要分别评估每次协议的效力。
实际履行情况：
- 劳务协议的效力不仅取决于协议本身，还取决于双方的实际履行情况。如果双方均按照协议履行了义务，那么协议的效力得到了实际确认。
- 如果一方或双方未按照协议履行义务，那么可能构成违约，需要承担相应的法律责任。此时，协议的效力可能因违约行为而受到影响，但协议本身并不因此无效。
相关法律规定：
- 对于劳务协议，我国法律并未规定连续签订次数的限制。因此，从法律层面讲，连续签订三次劳务协议并不违反任何强制性规定。
- 但需要注意的是，如果劳务协议的内容涉及劳动关系（如工作时间、工资支付、社会保险等），且双方实际上构成了劳动关系，那么可能需要遵守劳动法的相关规定。在这种情况下，如果连续签订劳务协议是为了规避劳动法的规定，那么该协议可能因违反法律强制性规定而无效。不过，这种情况需要具体分析协议内容和实际履行情况，不能一概而论。
三、建议与注意事项
明确协议性质：
- 在签订劳务协议前，双方应明确协议的性质是劳务关系还是劳动关系。如果是劳动关系，建议签订劳动合同并遵守劳动法的相关规定。
仔细审查协议内容：
- 无论是签订第一次还是后续的劳务协议，双方都应仔细审查协议内容，确保协议条款明确、合法、有效。特别是关于工作内容、工作时间、工资支付、社会保险等关键条款，应明确约定并遵守相关法律法规。
保留相关证据：
- 在履行劳务协议过程中，双方应保留好相关证据（如工作记录、工资支付凭证等），以便在发生纠纷时能够证明自己的权益。
及时咨询专业律师：
- 如果在签订或履行劳务协议过程中遇到任何疑问或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。
如果你有具体的劳务协议内容或实际履行情况需要咨询，可以直接向我提问，我会为你提供更详细的法律分析和建议。