在争夺孩子抚养权的法律关系中，客体实际上是父母双方对子女所享有的抚养权利和承担的抚养义务。以下是对这一问题的详细解释：

一、抚养权客体的法律性质

抚养权，从法律角度来看，是父母对子女的一项基本权利，同时也是一项基本义务。它涉及到子女的成长、教育、生活等多个方面，是父母与子女之间法律关系的重要组成部分。在争夺抚养权的法律纠纷中，双方争议的焦点往往就是这一权利和义务的归属。

二、抚养权客体的具体内容

抚养权的具体内容涵盖了多个方面，包括但不限于：

1. 生活照顾：父母需要为子女提供必要的生活条件，如食物、住所、衣物等，确保子女的日常生活得到妥善安排。
2. 教育培养：父母有责任为子女提供教育机会，包括选择学校、支付学费、关注子女的学习情况等，促进子女的全面发展。
3. 情感陪伴：父母需要给予子女足够的关爱和陪伴，满足子女的情感需求，促进子女的心理健康。

三、抚养权争夺中的考量因素

在争夺抚养权的过程中，法院会综合考虑多种因素来做出裁决，这些因素包括但不限于：

1. 父母的经济能力：法院会评估父母双方的经济状况，包括收入、财产等，以确保子女在物质生活上能够得到充分的保障。
2. 父母的生活环境：法院会考虑父母双方的生活环境，包括居住条件、社区环境等，以判断哪个环境更有利于子女的成长。
3. 父母的教育背景：父母的教育背景也是法院考虑的因素之一，因为教育背景往往与父母的教育理念、教育方式等密切相关。
4. 子女的意愿：如果子女已经达到一定的年龄和认知能力，法院会尊重子女的意愿，考虑子女希望与哪一方共同生活。
5. 父母与子女的感情基础：法院会评估父母与子女之间的感情基础，包括日常的陪伴、关爱等，以判断哪个父母更能够给予子女足够的情感支持。

四、法律建议

在争夺抚养权的过程中，我建议你：

1. 充分准备证据：收集并整理能够证明你具备抚养能力和条件的证据，如收入证明、居住证明、教育背景证明等。
2. 尊重子女的意愿：如果子女已经达到一定的年龄和认知能力，尽量与子女沟通，了解他们的意愿，并在法律程序中尊重他们的选择。
3. 寻求专业帮助：抚养权争夺往往涉及复杂的法律问题和情感纠葛，建议你寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保障。

如果你在抚养权争夺过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。