抚养权纠纷起诉的主体主要包括原告和被告两大类，以下从这两个角度进行详细阐述：
原告主体
未成年子女
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。
- 解读：未成年子女是抚养费的实际受益人，当父母一方或双方不履行抚养义务时，他们有权作为原告提起抚养费诉讼。由于未成年人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，诉讼时需由其法定代理人（通常是直接抚养方或其他监护人）代为参加诉讼。例如，小明（10岁）的父母离婚后，他随母亲生活但父亲拖欠抚养费，此时小明的母亲作为法定代理人，可以以小明的名义向法院提起诉讼要求父亲支付抚养费。
不能独立生活的成年子女
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条，尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女，属于“不能独立生活的成年子女”，他们同样有要求父母给付抚养费的权利。
- 解读：符合上述条件的成年子女，若父母不支付抚养费，可以自己的名义作为原告向法院提起诉讼，要求父母继续支付抚养费。例如，20岁的小李因患有严重疾病，丧失劳动能力，生活无法自理，其父母有能力但拒绝提供经济支持，小李可以通过法定代理人或直接以自己的名义向法院起诉父母，要求支付抚养费用于治疗和生活开销。
直接抚养子女的一方（特定情形下）
- 解读：在父母双方已就抚养费问题达成协议或由法院作出判决，但一方不履行支付义务，而子女又尚未成年且无独立诉讼意愿和能力时，直接抚养子女的一方可以因垫付了本应由双方共同承担的抚养费而以自己的名义起诉。例如，小红与前夫离婚时约定前夫每月支付孩子抚养费，但前夫未履行支付义务，小红在多次催要无果后，可以自己作为原告起诉前夫要求其支付拖欠的抚养费。
被告主体
不直接抚养子女的父或母
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。
- 解读：在抚养费诉讼中，不直接抚养子女的父或母是主要的被告。无论父母是协议离婚还是诉讼离婚，只要未直接抚养子女，就应按约定或法律规定支付抚养费。若未履行该义务，子女可将其列为被告提起诉讼。
父母双方
- 解读：在某些情况下，如父母双方都不履行抚养义务，或虽然父母离婚但直接抚养方经济困难无法满足子女需求，子女可将父母双方同时列为被告，要求共同承担支付抚养费的责任。抚养子女是父母双方的法定义务，当双方都未恰当履行时，子女有权要求他们共同承担责任。
其他有负担能力的亲属或组织（特殊情况下）
- 解读：在特殊情况下，如父母均无力抚养或下落不明等，其他有负担能力的亲属或组织（如祖父母、外祖父母、兄弟姐妹或社会福利机构）可能成为抚养费的支付者，并因此涉入相关诉讼。例如，小王的父母在一场车祸中不幸去世，小王由其祖父母照顾。但祖父母的收入有限，难以承担小王的全部生活和学习费用。在这种情况下，如果其他有负担能力的亲属或相关机构认为祖父母有能力但未充分履行抚养义务，小王或其法定代理人可以将祖父母列为被告，要求他们支付适当的抚养费。
总结与建议：
抚养权纠纷起诉的主体涉及多个方面，包括未成年子女、不能独立生活的成年子女、直接抚养子女的一方（特定情形下）作为原告，以及不直接抚养子女的父或母、父母双方、其他有负担能力的亲属或组织（特殊情况下）作为被告。在实际操作中，应根据具体情况准确判断和处理，确保子女的合法权益得到有效保障。如果您面临抚养权纠纷问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。