结论：针对您孩子因被同学辱骂而向同学索要500元钱解决，后被对方家长报警且已立案，对方不同意调解的情况，这涉及到可能的敲诈勒索或寻衅滋事等法律问题，但具体定性需依据详细案情。以下是从不同角度为您提供的法律分析和建议。
一、法律定性分析
敲诈勒索的可能性：
- 如果孩子以威胁、恐吓等手段，迫使对方支付500元，且该金额超出了合理赔偿范围，那么这种行为可能构成敲诈勒索。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大的，会受到刑事处罚。但在此案例中，由于涉及的是未成年人，且金额较小，更可能的是受到治安管理处罚法的规制。
寻衅滋事的可能性：
- 如果孩子的行为被认定为无理取闹、肆意挑衅，破坏社会秩序，那么可能构成寻衅滋事。不过，这通常需要行为达到一定的严重程度，且对公共秩序造成了明显影响。
民事纠纷的可能性：
- 另一种可能是，这被视为一起民事纠纷，即孩子因被辱骂而要求对方进行某种形式的赔偿或道歉。然而，以金钱作为解决方式，且未经对方同意，可能并不被法律所认可。
二、法律后果分析
刑事责任：
- 如果孩子的行为被认定为敲诈勒索或寻衅滋事，且情节严重，那么可能面临刑事处罚。但由于是未成年人，根据《中华人民共和国刑法》的规定，可能会从轻或减轻处罚，甚至可能免于刑事处罚，但会留下犯罪记录，对其未来产生一定影响。
治安管理处罚：
- 更可能的是，孩子会受到治安管理处罚法的规制，如被处以警告、罚款或行政拘留（但未成年人通常不会执行行政拘留）。
民事赔偿：
- 无论孩子的行为是否构成犯罪或受到治安管理处罚，如果对方因此产生了实际损失（如精神损害赔偿等），对方都有权要求孩子或其监护人进行民事赔偿。
三、建议与措施
积极沟通：
- 首先，建议与对方家长进行积极沟通，了解对方的诉求和担忧，尝试通过协商解决问题。可以提出合理的赔偿方案或道歉方式，以化解矛盾。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果，且对方坚持报警并立案，建议寻求专业法律援助。可以咨询律师，了解孩子的具体法律责任和可能的法律后果，以及如何应对警方的调查和可能的法律程序。
配合调查：
- 在警方调查过程中，应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。避免隐瞒或歪曲事实，以免加重孩子的法律责任。
教育孩子：
- 无论最终结果如何，都应借此机会教育孩子，让他们明白以暴力或威胁手段解决问题是不可取的，应该学会通过合法途径维护自己的权益。
四、特殊情况考虑
孩子的年龄和认知能力：
- 在处理此类案件时，孩子的年龄和认知能力也是重要的考虑因素。如果孩子年龄较小，可能对其行为的法律后果缺乏充分认识，因此在处理时应更加谨慎和宽容。
对方的过错程度：
- 如果对方孩子也存在过错（如辱骂、挑衅等），那么在处理时也应考虑这一因素，可能对孩子从轻或减轻处罚。
最后，我理解您作为家长的担忧和焦虑。面对这种情况，最重要的是保持冷静，积极寻求法律援助，并配合相关部门的调查和处理。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。