律师遇到代理案件开庭时间冲突时，可通过以下方式妥善处理：

1. 优先与法院沟通调整
   根据《民事诉讼法》第146条，律师可向法院提交《延期开庭申请书》，说明冲突原因（如同时代理的其他案件已排期、不可抗力等），并附上另一案件的传票或排期通知作为证据。若法院同意，会重新安排开庭时间。需注意：申请需在开庭前合理期限内提出，紧急情况可口头申请并补交书面材料。

2. 与当事人协商委托其他律师
   若法院无法调整时间，律师应立即与当事人沟通，说明冲突情况及法律后果（如缺席可能被视为撤诉或按撤诉处理）。经当事人书面同意后，可委托同所其他律师或合作律师代为出庭，并提前完成案卷交接、策略同步等工作。关键点：必须取得当事人明确授权，避免因转委托引发纠纷。

3. 申请法院合并审理或协调排期
   若冲突案件涉及同一当事人或关联事实（如系列案），可依据《民事诉讼法》第55条申请合并审理；若属不同法院管辖，可尝试通过上级法院或司法协调部门统筹排期。实践建议：提前与对方律师沟通，争取达成“错峰开庭”的共识，提高协调效率。

4. 极端情况下的风险应对
   若上述方案均不可行，律师需评估缺席风险：

   • 原告方缺席：可能按撤诉处理，需告知当事人重新起诉的成本；
     
   • 被告方缺席：法院可缺席判决，需提前准备书面答辩意见并提交证据副本，最大限度维护当事人权益。
     提醒：无论选择何种方案，均需以书面形式留存沟通记录，避免后续争议。

预防建议：律师可在接受委托时，通过“中国审判流程信息公开网”或法院立案窗口查询当事人历史案件排期，提前规避冲突风险；同时，在代理合同中明确“开庭时间冲突处理条款”，减少后续纠纷。

如有具体案件需进一步分析，可随时向我说明细节，我会结合案情提供针对性方案。