城投公司破产时，农民工工资的支付问题受法律优先保护，可通过以下途径解决：

1. 工资债权在破产程序中享有优先受偿权
   根据《企业破产法》第113条及《保障农民工工资支付条例》第19条，农民工工资属于职工工资债权，在破产财产分配时优先于普通债权（如工程款、借款等）受偿。即使城投公司进入破产程序，管理人也需优先清偿农民工工资，剩余财产再分配给其他债权人。

2. 政府应急周转金或欠薪保障基金垫付
   若城投公司破产导致财产不足以支付工资，农民工可向当地人力资源社会保障行政部门申请，由政府设立的应急周转金或欠薪保障基金先行垫付部分工资。垫付后，政府有权向破产管理人追偿。

3. 向破产管理人申报债权
   农民工需在破产公告规定的期限内，向城投公司破产管理人申报工资债权，并提交劳动合同、工资条、考勤记录等证据。管理人审核确认后，工资债权将列入优先清偿范围。若未及时申报，可能影响受偿顺序。

4. 追究总承包单位或建设单位责任
   根据《保障农民工工资支付条例》第30条，若城投公司作为建设单位未按合同约定拨付工程款导致欠薪，总承包单位需先行垫付农民工工资，再向城投公司追偿。农民工可同时要求总承包单位或实际施工人承担支付责任。

5. 行政投诉与劳动仲裁
   在破产程序外，农民工可向当地劳动监察大队投诉，要求协调解决；或依据《劳动争议调解仲裁法》申请劳动仲裁，确认工资数额及支付主体。仲裁裁决后，可向法院申请强制执行（但需注意破产程序中执行中止规则）。

行动建议：

• 立即收集劳动合同、工资欠条、考勤记录等证据；
  
• 联系破产管理人申报债权，并关注政府垫付政策；
  
• 若涉及工程款纠纷，可同步追究总承包单位责任；
  
• 如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。