中国公民在国外被抓，其家属可采取以下措施来应对这一紧急情况：

1. 保持冷静，及时获取信息：

   • 家属在得知亲人被抓的消息后，首先要保持冷静，避免因为情绪激动而做出不理智的行为。
   • 尽快通过可靠的渠道（如使领馆、国际组织、当地华人社团等）了解被抓亲人的具体情况，包括被抓的原因、地点、羁押场所等。

2. 联系中国驻外使领馆：

   • 家属应立即联系中国驻被抓公民所在国的使领馆，报告情况并请求协助。
   • 使领馆可以提供领事保护，包括了解被抓公民的权益、提供法律咨询、协助联系当地律师等。
   • 使领馆还可以根据家属的请求，向被抓公民提供必要的物资帮助，如生活用品、药品等（在符合当地法律和规定的前提下）。

3. 寻求当地法律援助：

   • 家属应尽快在当地寻找有经验的律师，为被抓公民提供法律援助。
   • 律师可以了解被抓公民的具体情况，提供法律咨询，代表被抓公民与当地执法机构沟通，争取合法权益。
   • 如果被抓公民经济困难，家属可以向使领馆或当地华人社团寻求帮助，了解是否有提供法律援助的机构或项目。

4. 了解并尊重当地法律：

   • 家属在应对这一情况时，应了解并尊重被抓公民所在国的法律和文化习惯。
   • 避免因为不了解当地法律而做出可能加剧情况恶化的行为，如擅自前往羁押场所探视、试图贿赂执法人员等。

5. 保持与被抓公民的沟通：

   • 在可能的情况下，家属应保持与被抓公民的沟通，了解其身体状况、心理状态和需求。
   • 通过使领馆或律师的协助，向被抓公民传递关爱和支持，帮助其保持积极的心态面对困境。

6. 准备相关文件和资料：

   • 家属应准备被抓公民的护照、身份证、出生证明等身份文件，以及与案件相关的其他资料，如旅行计划、住宿记录等。
   • 这些文件和资料在后续的法律程序中可能起到关键作用，因此应妥善保管并随时准备提供。

7. 关注案件进展，及时调整策略：

   • 家属应密切关注案件的进展，了解被抓公民的权益是否得到保障，法律程序是否公正进行。
   • 根据案件的进展和律师的建议，及时调整应对策略，确保被抓公民的合法权益得到最大程度的保护。

在整个过程中，家属应保持与使领馆、律师和当地华人社团的紧密联系，共同为被抓公民提供支持和帮助。如果遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。