结论：检察院不批捕而公安要求取保并双方和解，通常意味着案件可能涉及轻微刑事犯罪或存在和解空间，公安希望通过取保候审和和解来推动案件的妥善解决。

详细解释与分析：

1. 检察院不批捕的含义：

   • 检察院不批捕，通常意味着检察院认为案件目前不符合逮捕的条件，或者认为案件有和解、调解等非诉讼解决的可能性。逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人不会逃避诉讼或继续犯罪。当检察院认为不需要采取逮捕措施时，就会作出不批捕的决定。

2. 公安要求取保候审：

   • 取保候审是另一种刑事诉讼中的强制措施，它允许犯罪嫌疑人在不被羁押的情况下等待审判。公安在检察院不批捕后，可能会根据案件情况，认为对犯罪嫌疑人采取取保候审措施更为合适。这通常是因为案件性质较轻，或者犯罪嫌疑人没有逃跑、毁灭证据等风险。

3. 要求双方和解：

   • 在某些刑事案件中，特别是涉及轻微犯罪或民事纠纷引发的犯罪，公安或检察院可能会鼓励或要求双方进行和解。和解可以减轻犯罪嫌疑人的刑事责任，同时也为被害人提供了一定的补偿和安慰。公安要求双方和解，可能是希望以此方式解决纠纷，避免案件进一步升级或复杂化。

4. 可能的情况与建议：

   • 案件性质轻微：如果案件涉及的是轻微刑事犯罪，如轻伤、轻微财产犯罪等，且犯罪嫌疑人没有前科或恶劣情节，那么公安和检察院可能会倾向于通过和解和取保候审来处理案件。
   • 存在和解空间：如果案件涉及的是民事纠纷引发的犯罪，如邻里纠纷、家庭矛盾等，且双方都有和解的意愿，那么公安和检察院可能会积极推动和解进程。
   • 建议：对于犯罪嫌疑人来说，如果收到公安要求取保候审和双方和解的通知，应该积极配合，并尽快与被害人进行沟通协商。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及和解可能带来的法律后果。对于被害人来说，如果愿意和解，也应该在律师的指导下进行，确保自己的权益得到充分保障。

后续行动建议：

• 如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议首先保持冷静，不要惊慌失措。
• 尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律程序，以及自己的权利和义务。
• 根据律师的建议，积极配合公安和检察院的工作，同时保护好自己的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。