结论：绿植伸出围墙侵占公共空间属于违法行为，具体处理方式需根据实际情况判断，以下分情况详细说明。

1. 法律定性
   根据《民法典》第288条、第294条，不动产权利人不得违反国家规定弃置固体废物、排放大气污染物、水污染物、噪声、光辐射、电磁辐射等有害物质，也不得违反规定排放、堆放、丢弃垃圾等废弃物或侵占公共空间。绿植伸出围墙占用公共空间（如人行道、消防通道、绿化带等），属于对相邻权及公共利益的侵害，构成违法行为。

2. 处理方式

   • 协商解决：若侵占行为未造成严重后果（如未阻碍通行、未破坏公共设施），可先与绿植所有者协商，要求其修剪或移除超出围墙部分的植物，恢复公共空间原状。
     
   • 行政投诉：若协商无果，可向当地城管部门、物业管理部门或街道办事处投诉，要求其依据《城市市容和环境卫生管理条例》等法规，责令绿植所有者限期整改。
     
   • 民事诉讼：若侵占行为导致人身或财产损害（如绿植倒塌砸伤行人、占用消防通道影响救援），可依据《民法典》第238条，向法院提起相邻权纠纷诉讼，要求绿植所有者停止侵害、排除妨碍、赔偿损失。
     

3. 特殊情形

   • 历史遗留问题：若绿植种植时间早于周边公共空间规划（如道路拓宽、绿化带改造），需结合当地政策判断是否适用“法不溯及既往”原则，但若已明确被认定为侵占，仍需整改。
     
   • 公共利益优先：即使绿植所有者主张“美化环境”，若其行为违反公共利益（如遮挡交通标志、影响采光通风），法律仍会优先保护公共权益。
     

建议：若您遇到此类问题，可先拍照取证（记录绿植侵占范围、公共空间用途等），再根据实际情况选择协商、投诉或诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。