在刑事拘留37天后，如果证据链不完整，检察院不批准逮捕的，公安机关应当立即释放被拘留的人。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定：
- 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
- 人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
二、分析说明
拘留期限与审查批捕：
- 刑事拘留的最长期限，在特殊情况下可延长至37天，这包括公安机关提请检察院审查批准的30天和检察院作出决定的7天。
- 在此期间，公安机关需向检察院提请批准逮捕，若检察院认为证据不足，将不批准逮捕。
证据不足的处理：
- 当检察院以“事实不清、证据不足”为由不批准逮捕时，公安机关必须立即释放被拘留者。这是法律的明确要求，旨在保障公民的人身自由权利，防止超期羁押。
- 若案件仍需进一步调查且符合取保候审或监视居住条件，公安机关可依法采取相应措施；否则应直接解除强制措施。
三、后续可能性
- 补充侦查：公安机关可能继续收集证据，待材料完备后重新申请逮捕。这并不意味着被释放的人就完全脱离了法律程序，他们仍需配合公安机关的调查，并随时准备应对可能的法律后果。
- 撤销案件/终止侦查：若无法获取足够证据，公安机关可能撤销案件或终止侦查。这表示案件可能因证据不足而无法继续进行，被释放的人将不再受到刑事追究。
四、建议与注意事项
- 保持警惕：即使暂时获得了自由，被释放的人也需要保持警惕，因为公安机关可能继续收集证据并重新提请逮捕。
- 配合调查：被释放的人应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
- 法律权益：在整个过程中，被释放的人有权咨询律师并了解自己的法律权益，以确保自己的合法权益不受侵害。
综上所述，刑事拘留37天后证据链不完整时，检察院不批准逮捕的，公安机关应当立即释放被拘留的人。但案件的侦查和调查工作并未因此终止，而是将继续进行。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。