如果信用卡申请延期还款但银行不同意，可以按照以下步骤处理：

1. 核查合同条款与银行政策
   首先需仔细阅读信用卡申请时签署的合同，重点关注其中关于还款期限、延期还款条件及违约责任等条款。部分银行可能对延期还款有明确限制（如仅允许特定原因申请），或要求提供证明材料（如医疗证明、失业证明等）。若银行拒绝理由与合同条款不符，可据此与银行协商。

2. 与银行协商并补充材料
   若银行以“材料不足”或“不符合条件”为由拒绝，可主动补充证明材料（如收入减少证明、突发重大事件证明等），并书面说明延期还款的必要性（如临时失业、疾病等）。协商时需保持理性，明确表达还款意愿，避免因情绪化沟通影响结果。

3. 向监管部门投诉或申请调解
   若银行无正当理由拒绝且协商无果，可向当地银保监会或银行业协会投诉，或通过银行内部投诉渠道（如客服热线、分行负责人）反映问题。部分地区设有金融纠纷调解中心，可申请第三方调解，降低维权成本。

4. 评估法律风险与替代方案

   • 法律风险：若未获延期许可仍逾期还款，银行可能收取高额违约金、罚息，甚至将逾期记录上报征信系统，影响个人信用。长期逾期可能面临诉讼，被强制执行财产。
     
   • 替代方案：可考虑通过其他渠道短期融资（如向亲友借款、申请低息消费贷款）先偿还信用卡欠款，避免信用受损；或与银行协商分期还款计划，减轻单期还款压力。

5. 极端情况下的法律救济
   若因银行过错（如未明确告知还款规则）导致逾期，可收集证据（如通话记录、短信通知）通过法律途径主张权益。但需注意，此类案件举证责任较重，需充分准备材料。

行动建议：优先通过协商与补充材料解决问题，同时评估自身还款能力，避免因强制延期导致更严重的法律后果。如有复杂情况（如涉及多张信用卡、大额欠款），可进一步向我咨询具体应对策略。