结论：父亲犯过盗窃罪，一般情况下子女可以考取市文化馆岗位，但具体是否受影响需结合岗位性质、招录政策以及犯罪记录对子女政治审查的影响程度综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 岗位性质与招录政策的影响

• 普通岗位（非涉密、非公检法等特殊岗位）：
  市文化馆岗位若属于普通事业单位编制或合同制岗位，通常不涉及国家安全、机密或特殊政治要求。根据《公务员法》和《事业单位公开招聘人员暂行规定》，招录主要考察应聘者本人的政治素质、道德品行、能力素质等，一般不因直系亲属的犯罪记录直接排除子女报考。
  例外情况：若岗位明确要求“无犯罪记录家庭”或涉及政治审查（如档案管理、财务等敏感岗位），可能需进一步核实家庭背景，但此类要求需在招录公告中明确说明，否则不具有法律效力。

• 特殊岗位（如涉及国家安全、机密等）：
  若市文化馆岗位涉及文物管理、档案保密等特殊职责，可能参照《公安机关录用人民警察政治考察工作办法》等规定，对直系亲属的犯罪记录进行审查。但盗窃罪属于普通刑事犯罪，若未涉及危害国家安全、恐怖活动等严重犯罪，通常不构成绝对禁止条件，更多是作为综合评估的参考因素。

2. 犯罪记录对子女政治审查的影响

• 法律原则：
  我国实行“罪责自负”原则，直系亲属的犯罪记录本身不直接导致子女丧失报考资格。但根据《公务员录用考察办法（试行）》等规定，招录单位可结合岗位需求，对报考者的家庭背景进行“必要了解”，重点考察其是否受家庭成员影响存在违法违纪倾向。
  实践中的尺度：若父亲盗窃罪情节较轻、已服刑完毕且无再犯记录，对子女的影响较小；若存在多次犯罪、情节恶劣或未悔改表现，可能引发招录单位对子女品行的担忧，但最终决定需以书面政策为依据。

3. 建议与应对措施

• 提前核实招录政策：
  报考前务必仔细阅读市文化馆的招录公告，重点关注“报考条件”“政治审查要求”等条款。若公告未明确限制直系亲属犯罪记录，可正常报考；若存在模糊表述，可电话咨询招录单位确认。
• 准备说明材料：
  若进入政审环节，可主动提供父亲的无再犯证明、社区矫正材料等，证明其犯罪行为与子女无关，且子女未受不良影响。同时，强调自身遵纪守法、品行端正的记录（如无违法犯罪证明、工作学习评价等）。
• 法律救济途径：
  若招录单位以“父亲有犯罪记录”为由无正当理由拒绝录用，可依据《行政诉讼法》提起行政诉讼，要求招录单位说明理由并举证。但此类情况较少见，需结合具体证据判断。

总结：父亲犯盗窃罪不必然导致子女无法报考市文化馆岗位，但需结合岗位性质、招录政策综合判断。建议提前了解政策、准备说明材料，并在必要时通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体岗位的招录要求或政审流程。