被公安机关刑事拘留后，是有可能取保候审的，但需要满足一定的条件。以下从多个角度为你详细分析：

一、取保候审的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这意味着犯罪情节相对较轻，对社会危害性不大，因此可以采取取保候审的方式。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求犯罪嫌疑人、被告人的犯罪情节虽然较重，但采取取保候审不会对社会造成危害。
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：这是出于人道主义的考虑，对特殊人群的特殊照顾。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：这是为了保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，避免超期羁押。

二、取保候审的申请流程

1. 提出申请：犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人、近亲属、辩护人有权提出取保候审的申请。申请时应当说明理由，并提交相关证据材料。
2. 审查决定：公安机关、人民检察院、人民法院在收到取保候审的申请后，应当在三日以内作出决定。不同意取保候审的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。
3. 执行取保候审：如果决定取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书或者收取保证金凭证。同时，应当告知犯罪嫌疑人、被告人必须遵守的规定以及违反规定的后果。

三、取保候审后的注意事项

1. 遵守规定：被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人必须遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；在传讯的时候及时到案；不得以任何形式干扰证人作证；不得毁灭、伪造证据或者串供等。
2. 定期报告：被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人还应当按照执行机关的规定报告自己的活动情况。
3. 违反后果：如果违反取保候审的规定，情节严重的，可以予以逮捕；需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。

四、实际案例与操作建议

在实际操作中，取保候审的成功与否往往取决于多种因素，如犯罪嫌疑人、被告人的犯罪情节、社会危害性、身体状况、家庭情况等。因此，在申请取保候审时，应当充分准备相关证据材料，详细说明申请理由，并积极配合公安机关、人民检察院、人民法院的工作。

如果你或你身边的人遇到了被刑事拘留的情况，并希望申请取保候审，建议你及时咨询专业律师，以便更准确地了解案件情况，制定合适的辩护策略，并提高取保候审的成功率。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，为你提供更详细的法律建议。