私开矿可能构成的罪名及法律后果如下：

1. 非法采矿罪

   • 定义及构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条第一款，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，且情节严重的行为，即构成非法采矿罪。这里的“情节严重”通常指的是开采的矿产品价值或造成的矿产资源破坏价值达到一定数额，或者存在多次非法采矿等情形。
   • 法律后果：犯此罪者，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。若情节特别严重，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 破坏性采矿罪

   • 定义及构成要件：同样依据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条第二款，采用破坏性的开采方法开采矿产资源，造成矿产资源严重破坏的行为，构成破坏性采矿罪。这包括过度挖掘、不采取必要保护措施等不合理开采方式，导致矿产资源无法合理利用和大量浪费。
   • 法律后果：犯此罪者，将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的惩罚。

可能面临的行政处罚：

即使不构成犯罪，私挖矿石也是违法的。根据相关法律法规，未取得采矿许可证擅自采矿，或者擅自进入禁止或限制采矿的区域采矿，或者擅自开采保护性矿种的，将受到以下行政处罚：

• 责令停止开采；
• 赔偿因违法开采造成的损失；
• 没收采出的矿产品和违法所得；
• 处以罚款；
• 拒不停止开采，造成矿产资源破坏的，还可能被依法追究刑事责任。

法律建议：

鉴于私自开采矿石可能带来的严重后果，我强烈建议所有涉及矿业活动的人员严格遵守相关法律法规。如需开采矿石，必须按照法定程序办理相关手续并获得许可。这样不仅能保护个人免受法律制裁，也有助于维护矿产资源的合理开发和利用，促进可持续发展。

具体案例与解释：

假设某人未经许可，在某山区擅自开采矿石，且开采量较大，造成了矿产资源的严重破坏。在此情况下，该人可能同时构成非法采矿罪和破坏性采矿罪。如果开采的矿石价值或造成的破坏价值达到刑事立案标准，那么该人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，他还可能受到行政处罚，如被责令停止开采、赔偿损失、没收矿产品和违法所得等。

总结与提醒：

私自开采矿石是违法的，可能构成刑事犯罪并面临行政处罚。因此，务必遵守法律法规，合法合规地进行矿业活动。如果你有任何关于矿业法律的问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。