结论：仅凭监控不能证明是你打的，而派出所判你拘留，这一决定是否合理，需要结合具体证据和法律规定来综合判断。以下从多个角度为你详细分析：
一、拘留的法律依据与条件
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关对违反治安管理行为人，依法可以给予行政拘留处罚。但行政拘留的作出，必须基于充分的证据，证明行为人确实实施了违反治安管理的行为。
证据要求：
- 证据必须确实、充分，能够形成完整的证据链，证明行为人的违法行为。
- 监控录像作为证据之一，其证明力取决于录像的清晰度、拍摄角度、内容完整性等因素。如果监控录像不能清晰显示你实施了殴打行为，或者存在其他合理怀疑，那么该录像的证明力就会受到质疑。
拘留条件：
- 除了证据要求外，行政拘留的作出还需满足其他条件，如行为人的年龄、精神状态、违法行为的性质、情节等。
- 如果行为人未达到法定责任年龄，或者存在精神疾病等情形，可能不适用行政拘留。
二、派出所拘留决定的合理性分析
证据不足的情况：
- 如果监控录像不能证明是你打的，且没有其他证据（如目击证人证言、伤情鉴定等）支持派出所的拘留决定，那么这一决定可能缺乏充分的法律依据。
- 在这种情况下，你有权对拘留决定提出异议，并可以申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
证据充分但存在合理怀疑的情况：
- 即使监控录像显示你与对方有接触，但如果存在其他合理怀疑（如对方可能因其他原因倒地），且派出所未能排除这些怀疑，那么拘留决定也可能受到质疑。
- 在这种情况下，你可以要求派出所提供更充分的证据来支持其决定，或者通过法律途径寻求救济。
程序合法性：
- 除了实体证据外，派出所作出拘留决定还需遵循法定程序。如果派出所在作出决定过程中存在程序违法（如未告知你权利、未听取你的陈述和申辩等），那么这一决定也可能被撤销或变更。
三、你的权利与救济途径
申请行政复议：
- 如果你对派出所的拘留决定不服，可以在收到决定书之日起六十日内向上一级公安机关或本级人民政府申请行政复议。
- 行政复议机关将对派出所的决定进行审查，并作出复议决定。
提起行政诉讼：
- 如果你对行政复议结果仍不服，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。
- 人民法院将对派出所的决定进行司法审查，并作出判决。
咨询专业律师：
- 在处理此类法律问题时，建议你咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供全面的法律分析和建议。
最后，我理解你现在可能对此事感到困惑和不安。但请放心，法律是公正的，只要你有理有据，就一定能够维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。