针对您提出的“无劳动合同被公司辞退怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，那么用人单位需要向您每月支付二倍的工资。这一规定是为了保障劳动者的合法权益，确保劳动关系的规范化。

• 计算方式：双倍工资的计算从您用工满一个月后的次日开始，直至补订书面劳动合同的前一日，但最多支付11个月。例如，如果您在2024年1月1日入职，但公司一直未与您签订书面劳动合同，而您在2024年12月1日离职，那么公司应支付您2024年2月1日至2024年11月30日期间的双倍工资差额（即已发放的一倍工资外，再支付一倍）。

• 工资基数：这里的工资基数包括您的计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

二、违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿

1. 赔偿金：

   • 如果公司辞退您的行为被认定为违法解除（即公司没有合法理由辞退您，如您不存在《劳动合同法》第三十九条规定的用人单位可以解除劳动合同的情形），那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需要按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
   • 计算方式：赔偿金为经济补偿的两倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 经济补偿：

   • 如果公司依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形解除劳动合同（如您不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任，或企业进行经济性裁员等），那么公司需要向您支付经济补偿，但不支付双倍。
   • 计算方式：与上述赔偿金计算方式中的经济补偿部分相同。

三、其他费用追偿

除了上述的双倍工资赔偿和违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿外，您还有权追偿其他相关费用，如社会保险金（如果公司未依法为您缴纳社会保险费）和加班费（如果您存在加班情况）。

四、维权建议与操作流程

1. 证据收集：您应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以及被辞退的相关证据。

2. 协商解决：首先尝试与公司进行协商，讨论赔偿事宜。

3. 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，明确说明企业未签劳动合同的事实及解雇行为的违法性。

4. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不服，您有权向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自己的合法权益。

综上所述，未签订劳动合同而被公司辞退的您，不仅有权主张双倍工资赔偿，还有可能获得违法解除劳动关系的赔偿金或经济补偿，并可追偿其他相关费用。在维权过程中，积极收集证据并依法申诉是至关重要的。希望这些解答能对您有所帮助。