结论：高速公路特许经营协议签订后，是否可以由子公司运营，这主要取决于特许经营协议中的具体约定以及相关法律法规的规定。以下从这两个方面进行详细分析。
一、特许经营协议的具体约定
协议内容审查：
- 首先，需要仔细审查高速公路特许经营协议中的相关条款，特别是关于运营主体的规定。如果协议中明确规定了运营主体必须是签订协议的公司本身，那么未经特许方同意，通常不能擅自将运营权转让给子公司。
- 如果协议中未明确限制运营主体，或者允许在特定条件下变更运营主体，那么根据协议的具体约定，可能存在由子公司运营的可能性。
协议变更程序：
- 如果协议中允许变更运营主体，但需要满足一定条件或履行特定程序（如获得特许方的书面同意、进行公告等），那么必须按照这些条件或程序进行操作，否则可能构成违约。
二、相关法律法规的规定
特许经营法律法规：
- 根据《基础设施和公用事业特许经营管理办法》等相关法律法规，特许经营协议应当明确双方的权利和义务，包括运营主体的确定和变更等事项。
- 如果法律法规对特许经营协议的变更或运营主体的转让有特别规定（如需要经过政府部门的批准或备案等），那么必须遵守这些规定。
公司法相关规定：
- 从公司法的角度来看，子公司是独立的法人实体，具有独立的法律地位和责任能力。但是，母公司与子公司之间存在关联关系，母公司的行为可能对子公司产生影响。
- 如果母公司未经特许方同意擅自将高速公路特许经营权转让给子公司，可能构成对特许经营协议的违约，同时也可能对母公司的信誉和声誉造成负面影响。
三、实际操作建议
与特许方协商：
- 如果希望由子公司运营高速公路特许经营项目，建议首先与特许方进行协商，了解其对运营主体变更的态度和要求。
- 在协商过程中，可以提出合理的理由和方案，争取特许方的理解和支持。
完善协议条款：
- 如果特许方同意由子公司运营，建议在特许经营协议中明确相关条款，包括运营主体的变更程序、双方的权利和义务等。
- 同时，可以约定在特定情况下（如子公司出现严重违约行为等）特许方有权收回特许经营权或要求母公司承担相应责任。
遵守法律法规：
- 在整个过程中，必须严格遵守相关法律法规的规定，确保所有行为的合法性和合规性。
- 如果需要经过政府部门的批准或备案等程序，务必按照要求及时办理相关手续。
四、可能面临的法律后果
- 如果未经特许方同意擅自将高速公路特许经营权转让给子公司，可能构成违约行为，需要承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。
- 如果违反相关法律法规的规定进行运营主体变更或转让特许经营权，可能面临行政处罚（如罚款、吊销特许经营权等）甚至刑事责任（如构成犯罪的依法追究刑事责任）。
综上所述，高速公路特许经营协议签订后是否可以由子公司运营取决于多个因素的综合考虑。在实际操作中，建议谨慎处理并咨询专业律师的意见以确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。